题目 第一章集合与简易逻辑含绝对值的不等式及一元二次不等式 高考要求 1掌握与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式； 2．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法 3．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法 知识点归纳 1绝对值不等式 与型不等式与型不等式的解法与解集： 不等式的解集是; 不等式的解集是 不等式的解集为 ; 不等式的解集为  2解一元一次不等式 ① ② 3韦达定理： 方程（）的二实根为、， 则且 ①两个正根，则需满足， ②两个负根，则需满足， ③一正根和一负根，则需满足 4．一元二次不等式的解法步骤 对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：        二次函数  （）的图象      一元二次方程  有两相异实根  有两相等实根  无实根      R         方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决 注意：含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况 题型讲解 例1 解不等式（1）；（2） 解：（1）原不等式化为：  （2）原不等式化为： 解得   例2 解不等式 解：（1）当时，不等式的解集为 （2）当即时，有  综上所述，原不等式的解集为 例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1 分析：关键是去掉绝对值 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当时， ∴ ∴ 4<1  ②当时 ∴，∴ ③当时 -4<1 ∴ 综上，原不等式的解集为 也可以这样写： 解：原不等式等价于 ①或② 或 ③， 解①的解集为φ，②的解集为{x|} 方法2：数形结合 从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点  ∴原不等式的解集为{x|x>} 例4 已知不等式  解：由题意可知 且－5和1是方程的两根  故的值分别为 例5解关于的不等式 解：原不等式化为   例6若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围 解：∵   (∵4x2+6x+3恒正)， ∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立 ∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<010的解集是（ ） A{x| x>5或x<3} B{x| 32} D{x| x<－1或x>2} 答案：B 3．不等式1<|x|<2的解集是（ ） A{x| －21}C{x| －20, x2＋2>－2x的解集分别是M、N、P，则有（ ） ANMP BMNP CNPM DMPN 答案：A 提示：M＝{x| 30的解集是（ ） A－或x<－ Cx≠± D不确定，与a的符号有关 答案：D 提示：当a>0时, x∈{x| x>或x<－}, 当a<0时, x∈{x| －0对于一切实数x都成立，则（ ） A{a| －22} 答案：B提示：当a=2时, 不等式成立，当2－a>0且△<0时,解得－2, ∴k的最小整数值是2 9．不等式|x－a|>b (b<0)的解集是（ ） A{x| x∈R且x≠a} BR C{x| xa＋b} 答案：B 10．不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于（ ） A－3 B1 C－1 D3 答案：A 提示：A={x| －10 Bx2＋4x＋4≤0 C4－4x－x2<0 D－2＋3x－2x2>0 答案：D 12．不等式组的解集是（ ） A13 Dx<1或x> 答案：B 13．若|3x－1|<3，化简的结果是（ ） A6x－2 B－6 C6 D2－6x 答案：C提示：∵|3x－1|<3，∴ －0，解得－3≤x<－或0时，x2＋3<4x, 解得1β}, (α<β<0)，求不等式ax2－bx＋c>0的解集 答案：{x| －ββ},∴a<0, 且方程ax2＋bx＋c=0的两根为x=α, x=β, α＋β=－, αβ=, 设方程ax2－bx＋c＝0的两根为 m, n，则m＋n=, mn=, ∴m, n分别为－α,－β,∴不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x| －β0且△≤0,∴ k>－1且k2＋k－2≥0解得k≥1 26．要使关于x的二次方程x2－2mx＋m2－1=0的两个实数根介于－2与4之间, 求m的取值范围 答案： －10, f (4)>0,且－20, m2－8m＋15>0且－20时，解集是x<－或x>2＋ (III)当－2≤x<0时，解集为 (IV) 当a<－2时，解集为－0时，|x－1|>1＋, ∴x－1>1＋或x－1<－1－，解得x<－或x>2＋ (III)当－2≤x<0时，解集为 (IV) 当a<－2时，|x－1|<1＋, ∴ －1－
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