富县高级中学集体备课教案 课题 直线与圆锥曲线的交点 第 3 课时  三维 目标 通过本节学习使学生掌握利用对应方程解决直线与圆锥曲线交点的问题。 理解解析几何中利用代数的方法解决几何问题的方法。 通过对直线和圆锥曲线的交点的学习，培养学生独立获取数学知识的能力。  重点 用代数方法解决直线与圆锥曲线的交点的问题 中心发言人 尚军山  难点 几何图形和代数方程的相互转化。    教法  学法  （个人主页）  教具     教 学 过 程 教 学 过 程 一、问题引入 教师提出问题 问题1、直线上任意一点的坐标和直线的方程有怎样的关系？曲线也 一样吗？ 问题2、直线与圆锥曲线有哪几种位置关系？ 学生思考并回答 1直线L上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线L上，曲线一样。 2相交、相切、相离 本节我们将探究怎样从直线方程和曲线方程的角度来讨论直线与圆锥曲线的交点问题。 二 推进新课 问题3 给定椭圆方程，斜率为1的直线过其焦点,直线与椭圆相交于A、B两点，求A与B的坐标。 师生共同分析：由于点A、B是椭圆和直线的交点，既在椭圆上又在直线上，那么A、B的坐标直线方程和椭圆方程的公共解。 解：如图，根据题意，直线的斜率为1，且过，故直线方程为  ① 将①代入椭圆方程，有 化简得  解得  将代入方程①得  所以A、B的坐标分别为  点评：求直线与椭圆的交点坐标可以通过解对应的方程组而完成。 问题4 直线与圆锥曲线的交点如何求？两条曲线的交点该如何求？ 学生结合上面例子，讨论得到结论。 通过解直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组。求两条曲线的交点也一样。 三 归纳总结 在直角坐标系中，给定两条曲线,它们由如下方程确定： 曲线的交点的坐标都满足方程组 反过来，该方程组的任何一组实数解都对应着这两条曲线某一交点的坐标。 四 例题讲解 例 若直线L:与曲线C:恰好有一个公共点，试求实数的取值集合。 解：因为直线L与曲线C恰好有一个公共点，所以方程组 有唯一一组解。消去变形得 ② 当时，解得原方程组有唯一解 当时，方程②是关于的一元二次方程。判别式时，方程有两个相等的实数解。 令  解得  故所求实数的取值集合是 总结：对直线和圆锥曲线交点的个数的讨论，可以通过讨论方程组解得个数而完成，通常消去方程组中的一个变量，得到关于另一变量的方程。（二次方程判别式） （1）直线与圆锥曲线相交有两个公共点 （2）有且只有一个公共点 （3）直线与圆锥曲线相离无公共点 五 变式练习1.完成教材“思考交流” 2.教材联系1、2 3.已知点A（0,2）和抛物线C:，求过点A且与抛物线C相切的直线L的方程。 学生板演：练习第2、3题。 六 课堂小结：本节课利用直线方程和圆锥曲线方程联立得方程组的解来研究直线与圆锥曲线的交点问题，是几何问题代数化的具体体现。注意运用分类讨论思想和方程组的思想。 七、作业布置：3—4 A组5、7、8 八、板书设计： 直线与圆锥曲线的交点 一 问题引入 三 归纳总结 变式练习 二 推进新课 四 例题讲解 1 、2 问题 4 例 3     教 学 反 思   备课组长签字：
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