8.5 抛物线的几何性质（一）
教学要求：理解抛物线的作图，掌握抛物线的范围、对称轴、顶点、离心率等几何性质。
教学重点：掌握求标准方程。
教学难点：理解作图原理。
教学过程：
一、复习准备：
1.给出焦点在四种位置情况的抛物线图形，说出其方程、焦点、准线方程。
2. ①焦点为F(-2,0)的抛物线方程是 ；
②抛物线y＝4ax (a<0)的焦点坐标是 ；
③抛物线4x－y＝0的准线方程是 。
二、讲授新课：
1.教学抛物线的作图：
①出示例：在工程中，画拱宽为2a，拱高为h的抛物线。
②画法：作矩形ABCD，使AB＝2a，AD＝h；
→ 取CD中点O，将DA、OD各n等分，设分点依次B、B、……，A、A、…
→ 取OB与AA’的交点P，连线即成。
③证明画法：建系→写直线→求交点→得方程。
④讨论依定义的画法：
作FM⊥L于M，取MF中点O，在射线OF上取点，作FM的垂线L，垂足M，以|MM|为半径，F为圆心画弧交L得点。
2.教学抛物线的几何性质：
①出示例：研究抛物线y＝2px (p>0)的几何性质。
②学生归纳：
范围：x≥0； 顶点(0,0)；
对称：x轴； 离心率：e＝1
③练习：抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点M(-2,-2)，求标准方程。
三、巩固练习：
1.抛物线y＝x上到直线2x－y－4＝0的距离最近的点的坐标是 。
2.抛物线y＝8x的弦AB的中点是(1,-1)，则AB所在直线方程是 。
3.动点P在抛物线x＝8y上移动，则点P与抛物线焦点的连线的中点轨迹方程是 。
4.课堂作业：书P101 1、2、5题。
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