双曲线的再定义
教学要求：掌握待定系数法求双曲线的标准方程，掌握直线与双曲线的位置关系，掌握双曲线的第二定义。
教学重点：待定系数法。
教学难点：理解再定义。
教学过程：
一、复习准备：
1.椭圆的两种轨迹定义是什么？其标准方程是什么形式？
2.点M到定点MF(c,0)的距离和点定直线x＝的比是 (a>c>0)，则点M的轨迹方程是 。
3.知识回顾：双曲线是怎样的定义的？其标准方程是什么形式？
二、讲授新课：
1.教学双曲线的再定义：
①出示例：点M到定点F(c,0)的距离和点定直线x＝的比是 (c>a>0)，求点M的轨迹方程。
②先由椭圆的再定义的推导过程得到所求方程，并进行分析。
③师生共用设动点求轨迹法完成。 设轨迹上动点M(x,y) ，∴ ＝ ∴ ＝ 化简得－＝1,令c－a＝b，即－＝1
④说出双曲线的第二定义，准线方程，并比较双曲线、椭圆的第二定义的关系。
2.教学直线与双曲线的位置关系：
①讨论：直线与双曲线有哪几种位置关系？分别须满足什么条件？
相交一点：平行于渐近线； 相交两点：不平行渐近线，或平行准线……；
相切：过顶点，平行y轴； 相离：…
②出示例：过点P(0,4)作直线，使它恰好与双曲线x－y=8有一个交点，求直线。
③分析：设直线→用点代入→试求出。（方程组解，或图形解）
④练习：已知双曲线y－4x＝1,则顶点为 ，焦点为 ，离心率为 ，渐近线方程为 ，准线方程为 。
三、巩固练习：
1.已知双曲线的渐近线夹角为60°，求双曲线的离心率。 （注意四种情形）
2.已知斜率为2的直线L被双曲线2x－3y＝6截得的弦长为，求直线L。
3.课堂作业：书P114 2、8题。
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