子集 全集 补集
教学目标:
理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
教学重、难点:
子集、真子集的概念和性质
集合相等的概念和性质
教学过程:
一、复习集合的概念、表示方法
一个对象和集合间的关系是“ ”与“ ”,两个集合之间的关系如何?
实例:
用韦恩图分别表示上面四对集合的关系:
二、讲述新课
(一)子集、真子集的概念
1.子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B, 或集合B包含集合A。
记作: 读作:A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,
记作:A B或B A.
空集是任何集合的子集.即
2.集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。
3.真子集:对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: (或 ),
读作A真包含于B或B真包含A。
(1)任何一个集合是它本身的子集.即
(2)空集是任何非空集合的真子集.
(3)对于集合A,B,C,如果 则
(4)对于集合A, B, C,如果 A B, B C ,那 么A C .
(5)对于集合A,B,如果 ,同时 ,那么 .
例1、写出集合的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
解:集合的所有的子集是,, ,,其中 ,,是 的真子集.
例2、解不等式,并把结果用集合表示.
解: ∴原不等式的解集是
判断下列说法是否正确:
(1)表示空集 .
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)不是 ;
(4)的所有子集是 , ,
(5)如果且 ,那么B必是A的真子集;
(6)与不能同时成立.
课堂小结:
1.清楚子集、真子集,集合相等的概念;
2.能判断两集合之间的关系.
作业:
习题1.2 1,2,3
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