四种命题
一、导入新课
1、两个命题中, 如果第一个命题的条件(或题设) 是第二个命题的结论, 且第一个命题的结论是第二个命题的条件, 那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
例如, 如果原命题是（1）同位角相等,两直线平行;
它的逆命题是(2)两直线平行, 同位角相等.
命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？
同位角相等, 两直线平行;(2)两直线平行, 同位角相等.
再看下面两个命题:
同位角不相等, 两直线不平行;(4)两直线不相等,同位角不平行.
在命题(1)与命题(3)中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
(1)同位角相等, 两直线平行;
(4)两直线不相等, 同位角不平行.
在命题(1)与命题(4)中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。
一般地, 用p和q分别表示原命题的条件和结论, 用﹁p和﹁q分别表示p和q的否定. 于是四种命题的形式就是:
原命题 若p则q;
逆命题 若q则p;
否命题 若 ﹁ p则 ﹁ q;
逆否命题 若 ﹁q 则 ﹁ p;
例1 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们们的逆命题、否命题与逆否命题：
（1）负数的平方是正数；
（2）正方形的四条边相等.
分析:关键是找出原命题的条件p与结论q.
解: (1) 原命题可以写成: 若一个数是负数,则它的平方是正数.
逆命题 :若一个数的平方是正数,则它是负数
否命题: 若一个数不是负数,则它的平方不是正数.
逆否命题: 若一个数的平方不是正数, 则它不是负数.
（2）正方形的四条边相等
(2) 原命题可以写成: 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.
逆命题 :若一个四边形的四条边相等, 则它是正方形.
否命题: 若一个四边形不是正方形, 则它的四条边不相等.
逆否命题: 若一个四边形的四条边不相等, 则它不是正方形.
课堂练习: 课本第30页
二、四种命题的关系
画出关系图：（略）
练习、写出下列各命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
1、若 a = 0, 则 ab = 0 ．
2、负数的立方是负数．
3、若 x<0，则x>1．
4、质数一定是奇数.
总结上例四种命题的真假关系
1
2
3
4
原命题
真
真
假
假
逆命题
假
真
真
假
否命题
假
真
真
假
逆否命题
真
真
假
假
原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系？
1．原命题为真，它的逆命题不一定为真． 2．原命题为真，它的否命题不一定为真． 3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．
四、四种命题与集合的联系
命题：若x>1，则x>0. 语句p： x>1； 语句q：x>0
令A={x| x>1}； B={x| x>0}；即 A={x| p(x)为真}； B={x| q(x)为真}
集合A包含于集合B，集合B不包含于集合A，B的补集包含于A的补集，B的补集不包含于A的补集
所以：“若p，则q” 为真命题；
“若q ，则p” 为假命题；
“若﹁ p，则﹁q” 为假命题；
“若 ﹁q ，则﹁p” 为真命题；
课堂练习：课本P32
习题1.7 第4题:
写出下列命题的其它三种命题,并判断真假.
若a+5是无理数, 则a是无理数.
矩形的两条对角线相等.
课堂小结:
1、写出四种命题时,需准确找出原命题的因果关系,即找出条件与结论.将命题写成“若……，则……”的形式；
2、互为逆否的两个命题的真假值相同。
3、区分命题的否命题、命题的否定。根据需要将命题写成全称命题的不同形式。
思考题: 判断下面命题的真假
若x2≠y2, 则x≠y或x≠-y．
作业: 课本:习题1.7第1~4题
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