30.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
31．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
32．有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3).
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2) ;
(3).
36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
若,,,,则函数
(1)当时,在和上为增函数.
， (2)当时,在和上为减函数.
推论:设，，，且，则
（1）.
（2）.
38. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
40.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为
.
41.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为
或.
42.等比差数列:的通项公式为
；
其前n项和公式为
.
43.分期付款(按揭贷款)
每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
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