总 课 题
等差数列
总课时
第11课时
分 课 题
等差数列的前项和(一)
分课时
第 3 课时
教学目标
掌握等差数列的前项和的公式及推导该公式的数学思想方法,能运用等差数列的前项和的公式求等差数列的前项和.
重点难点
掌握等差数列的前项和的公式及推导及公式的运用.
?引入新课
1.(1)你如何快速求出
(2)某仓库堆放的一堆钢管,最上面的一层有根钢管,下面的每一层都比上一层多一根,最下面的一层有根,怎样计算这根钢管的总数呢?
2.等差数列的前项和的公式及推导:
①、; ②、.
公式的推导方法:倒序相加法.①式已知首末项求和;②式用于已知首项和公差求和.
?例题剖析
在等差数列中,
(1)已知,,求; (2)已知,,求.
在等差数列中,已知,,,求及.
在等差数列中,已知第项到第项的和为,第项到第项的和为,求第项到第项的和.
?巩固练习
1.某商店的售货员想在货架上用三角形排列方式展示一种罐头饮料,底层放置个罐头,第层放置个罐头,第层放置个罐头……顶层放置一个罐头,这种摆法需要多少个罐头?
2.在等差数列中,
(1)已知,,求; (2)已知,,求;
(3)已知,,求; (4)已知,,求和.
3.在等差数列中,
(1)求前项的和; (2)已知前项的和为,求的值.
4.在等差数列中,已知,,试求.
?课堂小结
差数列的前项和的公式及推导方法;求和公式的灵活运用.
?课后训练
班级:高一( )班 姓名:____________
一 基础题
1.已知等差数列和中,,,,
则数列的前项的和为 .
2.在等差数列中,,则前项的和为 .
3.求下列等差数列各项的和:
(1),,,…,; (2),,,…,;
(3),,,…,; (4),,,…,.
4.求和:(公式:)
(1); (2).
5.在等差数列中,
(1)已知,,,求及;
(2)已知,,,求及;
(3)已知,,,求及;
(4)已知,,,求及.
6.已知等差数列的通项公式是,求它的前项和.
二 提高题
7.已知等差数列的前项和为,前项和为,求它的前项和.
三 能力题
8.在等差数列中,
(1)已知,求此数列的前项的和;
(2)已知,求此数列的前项的和;
(3)已知该数列的前项的和,求此数列的第项;
(4)已知,,求.
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