总 课 题
等差数列
总课时
第12课时
分 课 题
等差数列的前项和（二）
分课时
第 4 课时
教学目标
能运用等差数列的前项和公式解决简单的问题；通过问题的解决培养学生观察、分析的能力由特殊到一般的归纳能力.
重点难点
前项和公式的应用.
?引入新课
1．等差数列的前项和的公式：
_________________________；或 _________________________．
2．等差数列的前项和的有关公式：
（1）等差数列中，前项的和，次项的和，后项的和仍然为等差数列.
（2）由可知：在数列的前项和中，
若，则为等差数列．
（3）等差数列中，
为奇数：；； 为偶数：； ．
?例题剖析
例1 某剧场有排座位，后一排比前一排多个座位，最后一排有个座位，这个剧场共有多少个座位？
例2 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到）？
例3 教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为.
（1）欲在年后一次支取本息合计万元，每月大约存入多少元？
（2）零存整取年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时年后本息合计约为多少（精确到元）？
设等差数列的前项的和为，已知，，．
（1）求公差的取值范围； （2）判断前几项的和最大．
?巩固练习
1．若等差数列满足…，则 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．求集合的元素个数，并求这些元素的和．
3．已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列，且最小角为，问它是几边形．
4．某钢材库新到根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？
?课堂小结
等差数列前项和公式的应用；等差数列前项和的有关性质及其运用. ?课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．等差数列的前项和为，且，，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．设等差数列的通项公式．则该数列的前多少项和最大 （ ）
Ａ．前三项 Ｂ．前四项或前五项 Ｃ．前五项 Ｄ．前六项
3．等差数列中，，，则________．
4．一个等差数列的前项和为，前项中，偶数项和与奇数项和之比为，求公差．
5．已知等差数列的前项和为，写出它的前项，并求这个数列的通项公式．
二 提高题
6．一个物体从的高空落下，如果该物体第一秒降落，以后每秒比前一秒多降落，那么经过几秒钟才能落到地面？
7．已知等差数列中，，，求前项和的最小值.
三 能力题
8．观察：
（1）第行是多少个数的和？这些数的和是多少？
（2）计算第行的值．
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