算法初步 算法的含义、程序框图 （一）了解算法的含义，了解算法的思想。 （二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。 考查形式与特点是： （1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。 (2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况. 第1课时 算法的含义 1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。 2．算法的特性:（1）有限性 （2）确定性 例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。 解：算法1 第一步：计算1+2，得到3 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15 算法2 第一步：取n=5 第二步：计算 第三步：输出运算结果 变式训练1.写出求
的一个算法． 解：第一步：使
，； 第二步：使
； 第三步：使
； 第四步：使
； 第五步：使
； 第六步：如果
，则返回第三步，否则输出
． 例2. 给出一个判断点P
是否在直线y=x-1上的一个算法。 解：第一步：将点P
的坐标带入直线y=x-1的解析式 第二步：若等式成立，则输出点P
在直线y=x-1上 若等式不成立，则输出点P
不在直线y=x-1上 变式训练2.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数. （2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步. 第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数. 例3. 解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得
； 第三步：将
代入①，得
. 变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数. 解：算法1 第一步：假定这10个数中第一个是“最大值”； 第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”； 第三步：再重复第二步。 第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。 算法2 第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值； 第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变； 第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。 例4. 用二分法设计一个求方程
的近似根的算法. 分析：该算法实质是求
的近似值的一个最基本的方法. 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法： 第一步：令
.因为
，所以设x1=1，x2=2. 第二步：令
，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断
大于0还是小于0. 第三步：若
，则x1=m；否则，令x2=m. 第四步：判断
是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步. 变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法． 解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回； S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河． 第2课时 程序框图 （1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （2）构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能   起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。   输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。   处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。   判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。  学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作. 例1. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程. 解:
变式训练1：画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图. 解：
例2. 设计一个计算1+2+3+…+100的值的 算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构) 解： 第一步:设i的值为1; 第二步:设sum的值为0; 第三步:如果i≤100执行第四步, 否则转去执行第七步; 第四步:计算sum＋i并将结果代替sum; 第五步:计算i＋1并将结果代替i; 第六步:转去执行第三步; 第七步:输出sum的值并结束算法. 变式训练2：阅读右面的流程图， 输出max的含义是___________________________。 解： 求a,b,c中的最大值 例3. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费 用根据下列方法计算： f=
其中
（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量 （单位：千克），试写出一个计算费用
算法，并画出相应的程序框图. 解：算法： 第一步：输入物品重量ω； 第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f. 相应的程序框图.
变式训练3：程序框图如下图所示，则该程序框图表示的算法的功能是 解：:求使
成立的最小正整数n的值加2。 例4．下面是计算应纳税所得额的算法过程， 其算法如下： S1 输入工资x(x<=5000); S2 如果x<=800,那么y=0; 如果8000 THEN[来源:] y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=－1 END IF END IF PRINT “y的值为：”；y END 算法语言单元测验题 一、选择题 1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解，二分法求函数零点等．对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．右面程序的输出结果为（ ）程序： A. 3，4 B. 7，7 C. 7，8 D. 7，11 3．算法 S1 m=a S2 若b2，则执行S3 s3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,则输出n。 满足上述条件的是 ( ) A．质数 B．奇数 C．偶数 D.约数 5.右图输出的是 A．2005 B．65 C．64 D．63 6．给出以下算法： S1 i=3，S=0 S2 i=i+2 S3 S=S+i S4 S≥2009？如果S≥2009，执行S5；否则执行S2 S5 输出i S6 结束 则算法完成后，输出的i的值等于 。 7．将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（ ） A. B. C. D. 8．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A．
B．
C．
D．
9．读程序 甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i≤1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l I=i一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A．程序不同结果不同 B.程序不同，结果相同 C．程序相同结果不同 D．程序同，结果同 10．阅读右边的程序框图，若输入的n是100， 则输出的变量S和T的值依次是( ) A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500 二、填空题 11．上图程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)。如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为 (保留四位有效数字)。 12．给出以下算法： S1 i=3，S=0 S2 i=i+2 S3 S=S+i S4 S≥2009？如果S≥2009，执行S5；否则执行S2 S5 输出i S6 结束 则算法完成后，输出的i的值等于 。 13．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 。 14．下面程序输出的n的值是______________. 三、解答题 15．某市公用电话（市话）的收费标准为：
分钟之内（包括
分钟）收取
元；超过
分钟部分按
元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费 16．写出求m=60和n=33的最大公约数的算法和程序框图． 17．有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序 18．假定在银行中存款10000元，按11．25％的利率，一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问多长时间就会连本带利翻一番?请用直到型和当型两种语句写出程序． 19．.用循环语句描述1+
+
+
+…+
. 20.目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级. 算法语言测试题答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．解析：根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。又S≥2009，所以n≥43，故in=89，所以输出的i的值为89。7．B 8．B 把
赋给变量
，把
赋给变量
，把
赋给变量
，把
赋给变量
，输出
9．B 10．解析：由程序框图知，S=100+98+96+……+2=2550 T=99+97+95+……+1=2500，选D 点评：该题主要考查算法流程图、等差数列求和等基础知识，以及算法思想、数据处理能力、语言转换能力。本题采用直到型循环语句描述算法，解题的关键是循环体中两个n=n－1的理解，明确循环一次后n的值就减少了2。 二、填空题 11．解析：本题转化为用几何概型求概率的问题。根据程序框图知，如果点在圆x2+y2=1内，m就相加一次；现N输入1000，m起始值为0。输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2+y2=1内。设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P==[来源:] ∴π=4p=4×≈3.152 点评：本题是算法框图与几何概型的整合，融合自然，具有创新性，有力地考查了基础知识和逻辑思维能力，同时又能体会到求无理数近似值的一种算法，可培养学生用数学的意识。 12．解析：根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。又S≥2009，所以n≥43，故in=89，所以输出的i的值为89。 13．解析：由循环体可知，当sum=1时，s=0+；当sum=2时，s=+=，……，当sum=4时，s=+=，因此，判断框中应填：“i<5?”或“sum<4？” 点评：本题设计角度比较新颖，具有探索性，同时答案又具开放性。此题融算法、数列求和于一体，虽属常规题，但由于问法不同，有力考查学生对数列、框图等知识的掌握情况以及分析问题和解决问题的能力 14．3 三、解答题 15．解：














16．【解法一】 S1：以n 除m，得余数r=27 S2：判断r是否为零，若r=0，则n为解，若r≠0，则重复S3操作(r=27) S3：以n作为新的m(33)，以r作为新的，l(27)，求新的m／n的余数r=6 S4：判断r是否为零，若r=O，则前一个n即为解，否则要继续S5操作 S5：以n 作为新的m(即m=27)，以r作为新的n(即n=6)，求新的余数r=3 S6：判断上一个r 是否为零，若r=O，则前一个n即为解，否则要执行S7操作 S7：以n作为新的m(m =6)，r作为新的n(n=3)，求新的r= O S8：判断r是否为零，这里r=O，算法结束，得，n=3是60与33的最大公约数程序框图略 【解法二】 S1：输入60，33，将m=60，n=33 S2：求m／n余数r S3：若r=0，则n就是所求最大公约，输出n，若r≠O，执行下一步 S4：使n 作为新的m，使r作为新的n，执行S2 程序框图(当型) 【解法三】 S1：令m=60，n=33 S2：重复执行下面序列，直到求得r=0为止 S3：求m／n的余数r S4：令m=n，n=r S5：输出m (直到型) 17．【解】(一)算法 S1：输入一个数，放在MAX中 S2：i=1 S3：输入第1个数，放入x中 S4：若x>MAX，则MAX=z S5: i=i+1 S6：若i≤9，返回S3继续执行，否则停． (二)程序框图[来源: ] 18．【解】 19．解:算法分析: 第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0； 第二步开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于9； 第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环； 第四步用END来结束程序. 可写出程序如下: S=0 i=0 WHILE i<=9 S=S+1/2^i i=i+1 WEND PRINT S END 运行该程序，输出: S=1.9980 20．答案: I=1 WHILE I=1 INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a IF a<60 THEN PRINT “D” ELSE IF a<70 THEN PRINT “C” ELSE IF a<85 THEN PRINT “B” ELSE PRINT “A” END IF END IF END IF INPUT “INPUT 1，INPUT 2”；I WEND END

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