高中数学第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： [来源: ] 二、知识回顾： 集合 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：[来源:] ①任何一个集合是它本身的子集，记为
； ②空集是任何集合的子集，记为
； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果
，同时 ，那么A = B. 如果
. [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=
，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则CBA =
， CAB =
CS（CAB）= D （ 注 ：CAB =
）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R
二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：
解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是
. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =
） 4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题
逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题
逆否命题. 例：①若
应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②

. 解：逆否：x + y =3
x = 1或y = 2.


,故
是
的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若
. 集合运算：交、并、补.
主要性质和运算律 包含关系：
等价关系：
集合的运算律： 交换律：
结合律:
分配律:.
0-1律：
等幂律：
求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U (CUU=φ (CUφ=U 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 有限集的元素个数[来源: ] 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式：[来源:]
(3) card((UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
（自右向左正负相间） 则不等式
的解可以根据各区间的符号确定. 特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论； ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论. 


  二次函数
（
）的图象 


 一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
 无实根  


 R  



  2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为
>0(或
<0)；
≥0(或
≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）
3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：
,与
型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题
逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p
q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p
q且q
p,则称p是q的充要条件，记为p?q. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

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