方法技巧4 古典概型
【考情快递】 高考中常将等可能事件、互斥事件综合考查，常考选择题、填空题，难度中等．
方法1：列举法
解题步骤
将所有的基本事件一一列举出来求解．
适用情况
适用于基本事件个数较少的问题.
【例1】?袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；
(1)A：取出的2个球全是白球；
(2)B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球．
解 设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.
从袋中的6个球中任取2个球的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种情况．
(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
所以取出的2个球全是白球的概率P(A)＝＝.
(2)从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种情况，所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P(B)＝.
方法2：求和法
解题步骤
①分别求事件A和B的概率P(A)、P(B)；②利用P(A∪B)＝P(A)＋P(B)计算．
适用情况
事件互斥时用此法.
【例2】?一盒中装有各色球12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，求取出一球是红球或黑球或白球的概率．
解 取一球为红球的记为事件A，
取一球为黑球的记为事件B，
取一球为白球的记为事件C，
取一球为绿球的记为事件D，
那么取出一球是红球或黑球或白球，即为事件A∪B∪C，
由于事件A、事件B、事件C彼此互斥
所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝＋＋＝.
方法3：正难则反法
解题步骤
先求其对立事件的概率；
②通过对立事件求该事件的概率．
适用情况
复杂的古典概型问题直接求有困难用此法.
【例3】?甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个是一等品的概率．
解 (1)设A、B、C分别为“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”的事件．
由题设条件，知
解之得
即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，，.
(2)记D为“从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个是一等品”的事件，
则P(D)＝1－P()＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝1－××＝，
故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个是一等品的概率为.
方法运用训练4
1．已知函数y＝x－1，令x＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1，P2，则P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率是( )．
A. B. C. D.
解析 所有基本事件的总数为36；
其中(2,1)，(－1，－2)在反比例函数y＝的图象上；
(3,2)，(－2，－3)在反比例函数y＝的图象上；
(4,3)，(－3，－4)在反比例函数y＝的图象上；
因此，概率为P＝＝.
答案 D
2．在区间[0,4]上随机取两个整数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实数根的概率( )．
A. B. C. D.
解析 因为方程x2－x＋m＝0有实数根，n－4m≥0，
由于m，n∈[0,4]且m，n是整数，
因此，m，n的可取值共有25组，又满足n－4m≥0的分别为共六组，因此有实数根的概率为P(A)＝.
答案 D
3．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率为，取到方片(事件B)的概率为，求取到红色牌的概率．
解 设取到红色牌记为事件C，由于事件A与事件B是互斥的且C＝A∪B，
由P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
4．同时抛掷两枚骰子，求点数之和超过5的概率．
解 同时抛掷两枚骰子，可能出现的结果如下表：
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
从表中可以看出，同时抛掷两枚骰子共有36个结果，其中点数之和小于或等于5的结果共有10个，即点数之和不超过5的概率为P＝＝，
那么点数之和超过5的概率为1－P＝1－＝.
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
【点此下载】