数形结合的思想方法(3)--巩固练习
设命题甲：0b>1 D. b>a>1
如果|x|≤,那么函数f(x)＝cosx＋sinx的最小值是（ ）
A. B. － C. －1 D.
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是（）
A.增函数且最小值为－5 B.增函数且最大值为－5
C.减函数且最小值为－5 D.减函数且最大值为－5
设全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| ＝1}，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，那么等于（ ） A. φ B. {(2,3)} C. (2,3) D. {(x,y)|y＝x＋1
如果θ是第二象限的角，且满足cos－sin＝,那么是（ ）
A.第一象限角 B.第三象限角 C.可能第一象限角，也可能第三象限角 D.第二象限角
已知集合E＝{θ|cosθf（x2）????????? B. f（x1）0）的图象按向量a=（-，0）平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）. ? ? 16. 已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a≠±b，那么a+b与a-b的夹角的大小是??? . 17. 若a>0，b>0，则不等式-b<乙，选A;
2：由已知画出对数曲线，选B；
3：设sinx＝t后借助二次函数的图像求f(x)的最小值，选D；
4：由奇函数图像关于原点对称画出图像，选B；
5：将几个集合的几何意义用图形表示出来，选B；
6：利用单位圆确定符号及象限；选B；
7：利用单位圆，选A；
8：将复数表示在复平面上，选B；
9：转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题；选D； 10小题：利用复平面上复数表示和两点之间的距离公式求解,答案－＋ｉ。
11. 【点拨】 画一张示意图如图1.圆面x2+y2≤2x（包括圆周）被另一个圆面x2+y2≤４包含，结论不是一目了然了吗？选B.??
12. 思路分析： ? （1）. （A）∪（B）是由不属于Ａ或不属于Ｂ的元素组成的集合，显然选择Ｂ、C中都含有集合A、B的元素，而选择支A中｛１，６｝表示既不属于Ａ又不属于Ｂ的元素组成的集合，即｛１，６｝（A）∪（B），从而排除了选项Ａ、Ｂ、Ｃ，选Ｄ. ?（2）. 利用文氏图，直观求解，不难得到选项Ｄ. ? （3）. 由（A）∪（B）=（Ａ∩Ｂ），显然，Ａ∩Ｂ＝｛４，５｝，故（Ａ∩Ｂ）＝｛１，２，３，６，７｝，选Ｄ. ? （4）. 直接可求得Ａ＝｛１，３，６｝，B＝｛１，２，６，７｝，则（Ａ）∪（B）=｛１，２，３，６，７｝，选Ｄ. ?【点评】 思路１是从集合的概念出发的针对选择题的排除法，思路２、思路3、思路4都是针对解答题的方法，思路2体现了数形结合的解题思想，思路3是区别于思路4的利用德摩根定律解题的间接法.但我们认为思路2最简捷. 13. 【分析】本题是以函数f（x）=x-a的图象为依托构造的一道考查充要条件的题目，要求学生要熟悉函数y=x、y=x、y=x－a的图象之间的关系，并要理解充分条件和必要条件的含义. ? 思路分析： ? （1）. 若a=1，函数f（x）=x-1图象是由函数y=x的图象向右平移1个单位得到的，所以其在区间［１，＋∞）上为增函数；反之，函数f（x）=x-a在区间［１，＋∞）上为增函数，a不一定等于１，如a=0，所以选Ａ. ? （2）. 函数f（x）=x-a在区间［a，＋∞）上为增函数的充要条件为a≤1，且，所以选Ａ. ?【点评】思路１紧扣概念，借助图象性质理性分析，着实有效.思路２从“函数f（x）=x-a在区间［１，＋∞）上为增函数”的充要条件入手，学会用集合思想解决有关条件命题应引起重视. 14. 【分析】本题考查含参数的二次函数问题，题设表述简洁，问题的实质是比较两个函数值的大小，解决问题的关键是确定x1、x2的相对位置. ? 思路分析： ? （1）. 易得f（x1）-f（x2）=a（x1-x2）（x1＋x2＋２），由已知可得，a>0，x1-x2<0，x1＋x2＋２＝３－a>0，从而f（x1）0），由y=f（x-）＝sinωx排除Ｂ、Ｄ，再由x=+=时，y=-1，得选项Ｃ正确. ?【点评】 三角函数图象与性质、向量是本题涉及的主要知识点，作为选择题我们推崇方法２的简捷；方法１直接法中五点对应要求掌握及正确运用；方法３反过来考虑有时也是一条思路，这里我们不推崇.
16. 【分析】本题是一道涉及向量的坐标表示、坐标运算、向量运算的几何意义等知识点的常规问题，解题的入口较宽，对训练我们思维的发散性有价值.
? ? 思路分析： ? （1）. 根据题意知，所求结论与α、β的大小无关，不妨取α=0，β＝，则a=（１，０），b=（０，１），从而a+b=（１，１），a-b＝（１，－１），所以=90°. ? （2）. 因为a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），所以（a+b）·（a-b）=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，故=90°. ? （3） 如图，在单位圆中作，再作OAPB，则=a-b，=a+b，由于，所以OAPB是菱形，则⊥，即（a+b）⊥（a-b），故=90°. ? （4）. 不难发现a=b，所以（a+b）·（a-b）=a2-2=0，故=90°. ?【点评】思路1是基于该题答案的不变性而采用了特殊化思想；思路2采用了直接运算的方法；思路3抓住了向量运算的几何意义，利用了数形结合的思想；思路4挖掘了两向量模为1的隐含条件，并运用了向量的符号运 算.这4种思路各有特色，都是处理本题的较好方法. 17. 【点评】 从同解变形是等价变形的角度考查了解不等式. ? 思路分析： ?（1）. 求解对照，过程略. ? （2） 将a、b特殊化为具体数字，如令a=b=1，解后对照选项. ?（3）. 从数形结合的角度考虑.分别作y=-b，y=a，y=的图象（图略），可知选D. 【点评】 函数、方程、不等式密不可分，对本题而言思路3最简捷. 18. ? ?? 解：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标位置知道 ，△ABC所在的区域D在第一象限，故x>0，y>0.由z=x+my得y=-x+，它的斜率为-. ? （1）若m>0，则要使z=x+my取得最小值，必须使最小，此时需-=kAC=，即m=1时满足在区域D上有无穷多个点使得z=x+my取得最小值；当-不平行于kAC时，满足条件的点只有一个点，这不符合要求. ? （2）若m<0，则要使z=x+my取得最小值，必须使最大，此时满足条件的点也只是一个点，不符合要求. ? （3）若m＝0，满足条件的点也只是一个点，不符合要求. 综上可知，m=1.选C. ?【点评】 画出平面区域D，结合图形分类讨论是解决本类问题的基本方法. 19. ? 解：画出如图所示的平面区域. ? ? 观察图形易知： ? POmin=AO=，POmax=CO=. 【点评】在平面区域内求二元二次函数最值，一般用数形结合的方法.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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