§8.2 椭圆的简单几何性质
一、教学目标
(一)知识教学点
进一步掌握椭圆的几何性质，并了解椭圆的一些实际应用，解决一些较复杂的问题。
(二)能力训练点
通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．
(三)学科渗透点
使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．
二、教材分析
1．重点：椭圆的几何性质及运用．
(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)
2．难点：椭圆离心率的概念的理解．
(解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义．)
3．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．
(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)
三、活动设计
提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结．
四、教学过程
复习提问
标准方程
?
范围
?|x|≤ a,|y|≤ b
对称性
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
顶点坐标
?(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
焦点坐标
?(c,0)、(-c,0)
半轴长
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
离心率
?
a、b、c的关系
?a2=b2+c2
标准方程
?
?
范围
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
对称性
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
?同前
顶点坐标
?(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
?(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
焦点坐标
?(c,0)、(-c,0)
?(0 , c)、(0, -c)
半轴长
?长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
?同前
离心率
?
?同前
a、b、c的关系
??a2=b2+c2
?同前
(二)复习练习
1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）
2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（ ）
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4
3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？
①9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1；
x2/16＋y2/12＝1
②x2＋9y2＝36与x2/6＋y2/10＝1
x2/6＋y2/10＝1
(三) 典型例题分析
例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。
例2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。
解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合
P={x
由此得
将上式两边平方，并化简，得
设 a2-c2=b2,就可化成
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆。
（四）椭圆的第二定义
由例2可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离 的比是常数时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
对于椭圆，相应于焦点F（c,0)
准线方程是, 根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(-c.0) 准线方程是,所以椭圆有两条准线。
练习
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。（）
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。（）
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。（）
4、若椭圆的离心率为，则：k=_____（）
5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________（）
6．
(±a,0) a (0, ±b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c
例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).
解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。
（a>b>0）
由题意知：AC=439, BD=2384,
例4：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程。
练习
2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）
A. mn(km) B. 2mn(km)
4．
五、作业：
习题8.2 6、8、10、11
《轻巧夺冠》P70 能力测试
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