参考答案（部分） 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 1．A 2．D 3．B 4．5，9，3，6 5．4，4 ，三 6．不能，没有四个面的棱台，至少有5个面． 7．略． 8．（1）平行四边形（2）三角形 9．可能是：三角形，四边形，五边形和六边形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球 1．C 2．C 3．B 4．C 5．不是，绕x轴旋转一周所得的几何体，为圆柱内挖去一个圆锥，绕y 轴旋转一周所得的几何体为圆锥。6．一个圆柱内挖去一个圆锥 7．（1）矩形（2）扇形，扇环（3）不能 8．一个圆柱加一个圆锥（2）直角三角形内接矩形 第3课时 中心投影和平行投影 1．C 2．左 3．略 4．3，左后最上方 5．略 6．略 第4课时 直观图画法 1．D 2． D3．
4．略 5．略 6．略 7．略 第5课时 平面的基本性质(1) 1．A 2． C 3． B 4．B 5．1 6.略 7．略 第6课时 平面的基本性质(2) 1．B 2． A 3． B 4．C 5．D 6.略 7．略 第7课时 空间两条直线的位置关系 1．C 2． D 3． B 4．3 5．40°或140° 6.略 7略 8．(1)略 (2) 略(3)AC=BD且,AC⊥BD 第8课时 异面直线 1．B 2．C 3．60° 4．相交或异面 5．①③ 6.提示:反证法 760° 7．2个 8.一定异面 证略 9.不一定 第９课时 直线和平面的位置关系 1．B 2．Ｂ 3．平行 4．在平面ABB1A1中，过点Ｍ作GH//BB1,GH分别交AB, A1 B1于点E,G，连接EH,GF，则平面γ与次三棱柱表面的交线是GH,EH,GF,EF 5．证明：因为ＡＣ//ＢＤ，所以ＡＣ与ＢＤ可确定一个平面β，然后证四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，则ＡＣ＝ＢＤ 6.（１）证：ＥＦ／／ＧＨ，（２）略 7．取ＢＤ中点Ｅ，连接ＡＥ，ＮＥ，证ＡＭＮＥ为平行四边形。 第10课时 　直线平面垂直 1．B 2．Ｂ 3．a⊥b 4．
ＰＡＢ ，
ＰＡＤ ，
ＰＤＣ ，
ＰＢＣ 5．ＢＤ１⊥ＡＣ，ＢＤ１⊥Ｂ１Ｃ ，ＢＤ１⊥平面ＡＣＢ１ 6.证明：过Ｐ作ＰＧ⊥平面ＡＢＣ， Ｇ为垂足，连接ＡＧ，ＣＧ，ＢＧ， 则ＰＧ⊥ＡＧ，ＰＧ⊥ＣＧ，ＰＧ⊥ＢＧ， ∵ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ ∴　
ＰＧＡ≌
ＰＧＣ≌
ＰＧＢ ∴　ＡＧ＝ＢＧ＝ＣＧ ∴Ｇ与Ｏ重合 ∴ＰＯ⊥平面ＡＢＣ 7．已知：一点Ａ和平面α 　求证：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条 证明：假使过点Ａ至少有平面α的两条垂线：ＡＢ，ＡＣ 那么ＡＢ和ＡＣ是两条相交直线，它们确定一个平面β 设β∩α＝a ∴ＡＢ⊥α，ＡＣ⊥α ∴在内有两条直线与a垂直， 矛盾 所以：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条 8.证明：∵b⊥平面α ∴b与平面α相交 　　　　设b∩α＝Ａ 则a与A确定一个平面β 设β∩α＝a′ ∵a//α ∴a// a′ 又∵b⊥α ∴b⊥a′ ∴b⊥a 第11课时 直线和平面垂直（２） 1．Ｄ 2．C 3．
4．ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ 5．①②③④⑤ 6.连接ＡＯ并延长交ＢＣ于Ｄ ∵Ｏ为重心 ∴ＡＤ⊥ＢＣ 而ＰＯ平面ＡＢＣ ∴ＢＣ⊥ＰＡ 7.(1) ∵ＰＡ⊥平面ABCD 而BC⊥AB,CD⊥AD ∴BC⊥PB,CD⊥PD ∴
PBC,
PDC是Ｒt
。
PAB，
PAD也是Ｒt
（２）∠PCA为PC与平面ABCD所成角，易求tan∠PCA=
拓展延伸 7．证明∵ＳＡ⊥平面ABCD 　　　　∴平面ＳＡＢ⊥平面ABCD 　　　　　∵BC⊥AＢ 　　　　　∴BC平面ＳＡＢ，ＡＥ
平面ＳＡＢ 　　　　　∴BC⊥AＥ 　　　　　∴ＳC⊥AＥ 　　　　　∴BC∩ＳC＝Ｃ 　　　　　又∵ＳC⊥平面ＡＥＫＨ 　　　　　∴AＥ⊥ＳＢ 　　　　　同理：AＨ⊥ＳＤ 第12课时 平面与平面的位置关系 1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｄ 4．２６ 5．平行或相交 6.平行 7证明：过l作平面Ｍ交α于a，过a作平面交β于b ∵l//α ∴l//a ∵α//β ∴a//b ∴l//b ∴l//β 8. 略证： ∵ＢＥ//Ｃ１Ｄ Ａ１Ｅ//ＡＤ ∴ＢＥ//平面ＡＤＣ１ Ａ１Ｅ//平面ＡＤＣ１ ∴平面Ａ１ＥＢ//平面ＡＤＣ１ 已知：α//β，l∩α＝Ａ，l∩β＝Ｂ 求证：l与α、β所成的角相等 证明：若l⊥α，α//β ∴l⊥β ∴l与α、β所成的角均为90° 若l与α斜交，则过l上一点Ｐ 作a⊥α,垂足为Ｃ ∵α//β ∴a⊥β垂足为Ｄ ∵l∩a＝P ∴经过l,a的平面PBD 交α于ＡＣ，交β于ＢＤ ∴∠ＰＡＣ，∠ＰＢＤ分别为l和α、β所成的角 ∵α//β ∴AC//BD ∴∠ＰＡＣ＝∠ＰＢＤ 即l和平面α、β所成的角相等 第13课时 二面角 1．Ａ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．
5．
6.面ＡＢＣ⊥α，面ＡＢＣ⊥面ＡＣＤ 7证明：∵ＰＡ⊥平面ABCD ∵ＰＡ⊥ＢＤ 又∵ABCD是菱形 ∴ＢＤ⊥ＡＣ ∴ＢＤ⊥平面AＰC ＢＤ
平面ＰBD ∴平面ＰＡＣ⊥平面ＰBD 8.
9．３０° 第1４课时 平面与平面垂直 1．Ｃ 2．Ａ 3．Ｃ 4．
5．
6. 证明：∵ AB⊥l ∵AB⊥β,DE
β ∴AB⊥DE ∵DE⊥BC ∴DE⊥平面ABC AC
平面ABC ∴DE⊥AC 7．略证：∵ＡＣ⊥平面B1D1DB 推出平面B1ＡＣ⊥平面B1D1DB 8．取ＡＣ中点Ｎ 易证ＢＤＭＮ为平行四边形 ∴BN⊥AC,BN⊥EC ∴BN⊥平面AEC ∴DM⊥平面AEC ∴DM⊥AE ∴AD=DE (2) DM⊥平面AEC DM
平面BDM ∴平面BDM⊥平面AEC (3) ∵DM⊥平面AEC DM
平面ADE ∴平面ADE⊥平面AEC 第15课时 平面与平面位置关系的习题课 1．Ｄ 2．Ｄ 3．Ｄ 4．
5．４５° ６．（１）证明：取ＰＤ中点Ｅ 　　　　　连接ＡＥ 　　　　　易证ＣＤ⊥AE 　　　　　四边形ＡＭＮＥ为平行四边形 　　　　　∴平面//AE ∴CD⊥MN (2)先证ＡＥ⊥平面ＰＤＣ ∴平面⊥平面ＰＤＣ ７．略证
8．（1）略；（2）６０°；（3）Ｐ是ＡＣ的中点 第16课时 空间几何体的表面积(1) １．Ｃ ２．Ａ ３．
４．
５．
６．（１）不正确（２）不正确（３）正确 ７．易求得：侧面积为468
,上底面积为

,下底面积为

，所以全面积为
（
）． ８．略解：作其侧面展开图，易知其为一个等腰直角三角形，于是细线最短长ＡＤ＝
＝
． ９．提示：先证明四边形
是正方形，于是分别求出三个侧面的面积，然后相加，可得所求全面积为
． 第17课时 空间几何体的表面积(2) １．D ２．A ３．B ４．

５．
６．５.5 ７．

８．设圆锥底半径为x，则
，所以
，所以圆锥高
． ９．１：４：６． 10．略解：补台成锥后知所补小锥母线长为４，又将圆台侧面展开得其圆心角为90度，故椐勾股定理知所求最短路程为
． 第18课时 空间几何体的体积(1) １．Ａ ２．Ａ ３．４cm ４．
或
５．0.003 ６．设深度为h，则
，即
，所以
． ７．
． ８．设棱台高为h，斜高为
，则
，解出
＝
，所以h＝
．所以
＝

第19课时 空间几何体的体积(2) １．Ｂ ２．Ｄ ３．Ｃ ４．
５．
６．4 ７．
８．
或
９．(1) 21.6m. (2)1976.3m2 (3)9009.0m3 . 10．略解：易知球Ｏ的半径r=
,于是Ｖ＝

．Ｓ＝

． 11．易得圆锥底面半径r=6cm，设内切球半径为R，椐三角形面积的自等性得：
，解出R=3，所以有内切球的表面积为

． 第20课时 立体几何初步复习 1. A 2. C 3. C 4. 2,4. 5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 答（１）D为
的中点,证明略.（２）
. 第一章 立体几何体初步单元检测 1．D 2．C 3．B 4．B 5．
6．外，垂，内，7．
，
8．①③ 9．略证：连ＣＭ并延长交ＤＡ于Ｋ． 　连ＰＫ． 椐条件可证出ＭＮ∥ＰＫ． 以下易证． 10．略解：（１）只要证：ＢＤ⊥平面ＰＡＣ （２）易求得答案为
． 11．略解：（１）　略证．　　（２）　
　　（３）　２． 12．设小圆环半径为x，则大圆环半径为３x，所以扇环两弧长为
． 所以圆台上，下底面半径为
． 设圆台高为
，则
由
得
所以
所以圆台上下底面半径分别为３，９． 13．A 14．B 15．D 16．D 17．
18．
19．
20．
21．设内接圆柱底面半径为r,高为x, 则r/5=(12－x)/12 进而有x=12－12r/5. 所以＝２πrx＋2πr2 =－2.8πr2＋２4πr 所以当
时，全面积的最大值为
． 22．提示：（１）证略（２）设ＰＡ＝a,ＰＢ＝b, ＰC＝c,求出ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ后，利用余弦定理证出三个角的余弦值为正即可． 23．（１）由ＯＥ∥Ｂ
，易证． （２）Ｐ为
的中点，可证之． 24．答案：（详细答案参看06江苏高考数学试卷答案部分） （１）易证（２）
． （３）
（相当于余弦值为
）． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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