第一章 立体几何体初步
1.已知直线a , b和平面α, 下面命题中正确的是 ( )
A.若a//α, bα, 则a//b
B.若a//α, b//α, 则a//b
C.若a//b , bα, 则a//α
D.若a//b , a//α, 则b//α, 或bα
2.如图所示, 点P是平面ABC外一点, 且满足PA、PB、PC两两垂直, PE⊥BC , 则该图中两两垂直的平面共有( )
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
3.一个正六棱锥的底面边长为a , 体积为a3, 那么侧棱与底面所成角为 ( )
A. B. C. D.
4.如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的全面积为 ( )
A. πr2 B. (+1)πr2
C. (+1)πr2 D. πr2
5.两个平行平面的距离等于10, 夹在这两个平面间的线段AB长为20 , 则AB与这两个平面所成角是__________ .
6.已知点P是△ABC所在平面外一点, 过点P作PO⊥平面ABC , 垂足为O , 连结PA、PB、PC.
①若PA=PB=PC , 则O为△ABC的____心;
②若PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA , 则O是△ABC的____心;
③若P点到三边AB、BC、CA的距离相等, 则O是△ABC的_____心.
7.(1)底面边长为2 , 高为1的正三棱锥的全面积为__________ .
(2)若球的体积与其表面积的2倍的数值相等, 则球的半径为_______ .
8.下列命题中：
①过直线外一点可作无数条直线与己知直线成 异面直线;
②如果一条直线不在平面内, 那么这条直线与这个平面平行;
③过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;
④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β;
⑤若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ．
说法正确的是 ．
9.如图, 在四棱锥P-ABCD中, M、N是AB、PC的中点, 若ABCD是平行四边形, 求证: MN//平面PAD .
10.在四棱锥P-ABCD中, 若PA⊥平面ABCD, 且ABCD是正方形.
(1)求证: 平面PAC⊥平面PBD ;
(2)若PA=AB=AD , 试求PC与平面ABCD所成角的正切值.
11.如图, 四棱锥P-ABCD中, 侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,
∠ADC=60°且ABCD为菱形.
(1)求证: PA⊥CD ;
(2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值;
(3)求二面角P-AD-C的正切值.
12.圆台的体积是234πcm3, 侧面展开图是半圆环, 它的大半径等于小半径的3倍, 求这个圆台的底面半径.
选修检测
13. 以下四个命题：
(1)圆上三点可确定一个平面；
(2)圆心和圆上两点可确定一个平面；
(3)四条平行线确定六个平面；
(4)不共线的五点可确定一个平面，则必有三点
共线..
其中正确的是 （ ）
A.(1) B.(1)(3)
C.(1)(4) D.(1)(2)(4)
14．正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 ( ) A.90° B.45° C.60° D.30°
15.(94上海)在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为A′B′和BB′的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为 ( )
A. B.
C. D.
16．一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的位置关系是 （ ）
A． 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 不能确定
17．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是 ．
18.已 知△ABC中，A((，BC∥(，BC=6，
(BAC=90(，AB、AC与平面(分别成30(、45(的角．则BC到平面(的距离为 ．
19. Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成角为 .
20.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=,则AD、BC所成的角为 .
21.圆锥的底面半径为5cm , 高为12cm , 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱全面积有最大值; 最大值是多少?
22.在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：
⑴PH(底面ABC ⑵△ABC是锐角三角形.
23．在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1∥平面C1DE；
（2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；
（3）求二面角B—C1D—E的余弦值.
24．（06江苏高考）
在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
⑴求证：平面BEP；
⑵求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
⑶求二面角的大小（用反三角函数值表示）。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【点此下载】