高中数学基础知识归类
——献给2011届南仓中学高三（文）考生
一教材中需要记忆的公式
1，指数运算性质：
； ； （）
2，对数运算性质：
logaM +logaN =logaMN ；logaM - logaN =loga ；alogaN=N ；logaM =；
（）。
3，等差数列：
； ；；
若，，，且，则；
。
是等差数列（d为常数）
（p,q为常数）（A，B为常数）
4，等比数列：
； （） ；
若，，，且，则
； （）； （q=1）；
是等比数列（q为常数） 不等于0） （c,q为非0常数）（A,B为非0常数,A+B= 0，）
5, 绝对值不等式定理：
。
6，弧长公式与扇形面积公式： 。
7，诱导公式：
与a的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；符号看象限”。
8，同关系角公式：
9，和（差）角公式：
； ；
。
10，倍角公式：
；
； 。
化简公式：
。
11，不等式的性质：
（1）三条公理：
（2）五条基本性质：
对称性：
传递性：
移向法则：
乘法法则：
倒数法则：
（３）六条基本性质：
加法：
减法：
乘法：
除法：
乘方：
开方：
（４）均值不等式：
12，不等式的解法：
（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：
解集
△>0
△=0
△<0
ax2+bx+c=0
(a>0)
x=x1 或x=x2
x1=x2=
无实数根
ax2+bx+c>0
{x|xx2}
{x|x≠ }
R
ax2+bx+c<0
{x|x11时y>0
(5)0〈x<1时 y>0; x>1时y<0
3，指数函数图象
指数函数
，
，
图象
性质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点，即时
（4）在上是增函数
（4）在上是减函数
(5)x<0时,00时,y>1
(5)x<0时,y>1; x>0时,00
参数方程
r
r>0
一般方程
（1）点与圆的位置关系：
若，则点在圆C上；
若，则点在圆C外；
若，则点在圆C内；
（2）直线与圆的位置关系：
①联立 消去y得：
，则，直线与圆的位置关系：
相交； 相切 ； 相离 。
② 圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系：
相交； 相切 ； 相离 。
（3）圆与圆的位置关系：
相交； 相离；
外切； 内切。
（4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。
（5）弦的垂直平分线经过圆心。
（6）圆心到切线的距离等于半径。
9，椭圆
第一定义
第二定义
标准方程
参数方程
图 象
关 系
范 围
顶 点
对 称 性
关于轴成轴对称、关于原点成中心对称
离 心 率
焦 点
准 线
（1）点与椭圆C：的位置关系：
若，则点在椭圆C上；
若，则点在椭圆C外；
若，则点在椭圆C内；
（2）直线与椭圆C：的位置关系判断：用法。
10，双曲线
第一定义
第二定义
方 程
（）
（）
图 象
关 系
范 围
顶 点
对 称 性
关于轴成轴对称、关于原点成中心对称
渐 近 线
离 心 率
焦 点
准 线
焦点三角形面积公式
11，抛物线
定义
平面内，到定点F的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹。
方程
图 形
焦点坐标
准线方程
范围
对称性
轴
轴
顶点
离心率
高中数学精彩结论汇总（复习必备）
熟悉解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
第一部分 集合与简易逻辑
1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域。
2.集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集,记为.
②空集是任何集合的子集,记为.
③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况，如：,如果,求的取值.(答：)
④对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
3.四种命题：
⑴原命题：若p则q； ⑶否命题：若p则q；
⑵逆命题：若q则p； ⑷逆否命题：若q则p
注：（1）原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
（2）判断命题真假时常常借助判断其 的真假。
4.常见结论的否定形式
（1）命题的否定是“P命题的非P命题，也就是‘ 不变，仅否定 ’所得）命题”，但否命题是“既否定原命题的 ，又否定原命题的 ”。
（2） 命题否定形式是；否命题是.2命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.
6. 全称命题与特称命题
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
7．对集合，“极端”情况： ；
“极端”情况： ；
8．充要条件
（1）定义法----正、反方向推理。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。；
（2）集合解释，满足条件满足条件
5.命题真假
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；命题形式：p q
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；命题形式：pˇq
“非命题”的真假特点是“一真一假” 命题形式：﹃p
第二部分 函数
1.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.
2.求定义域:
使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;
对数真数,底数且；如的解集：；单调增区间；
零指数幂的底数；
实际问题有意义；若定义域为,复合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域.
3.求值域常用方法:
①配方法(二次函数类)；②导数法(一般适用于高次多项式函数)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）
4.求函数解析式的常用方法：
⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；
⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组；
5.函数的奇偶性和单调性
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；
⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；
注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个
(如定义域关于原点对称即可).
⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法，以及图像法和特值法(用于小题)等；
⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域）
如：函数的单调递增区间是.(答：)
函数的单调增区间是.(答：和)你能画出图像吗？
6.单调性的判定
（1）定义法：用定义判断单调性时，必须将差值f(x)-f(x)分解因式到可以判断正负为止。
（2）导数法：在一个区间上(个别点取等号)在此区间上为增函数.
在一个区间上(个别点取等号)在此区间上为减函数.
（3）复合函数法(4)图像法
注意：①证明单调性要用定义法或导数法；② 单调区间必须是定义域的子集；
③多个单调区间之间不能用“并集”符号；④单调区间不能用集合和不等式表示。
7.复合函数
复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义外函数y=f(u）的定义域是内函数u=g(x)的值域。)
8.函数的周期性
（1）周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(x+T)=f(x)（其中T为非零常数）则称函数f（x）为周期函数，T为它的一个周期。一般都指最小正周期。
（2）三角函数的周期
① y=sinx;T=2∏②y=cosx T=2∏ ③y=tanx T=∏ ④ ⑤
（3）与周期有关的结论：
⑴若对时恒成立,则 的周期为；
⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；
⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；
⑷若关于点,对称,则的周期为；
⑸对时,或,则的周期为；
9.函数图象的几种常见变换
⑴平移变换：左右平移----“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).
⑵翻折变换：；.
⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.
②函数与的图像关于原点成中心对称
③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；
④函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；
⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；
⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)；
10.对数：⑴；
⑵对数恒等式；
⑶；
；⑷对数换底公式；
推论：.
(以上且均不等于)
11.方程有解(为的值域)；恒成立,
恒成立.
12.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；
1).恒成立问题
若不等式在区间上恒成立,则等价于 ；
若不等式在区间上恒成立,等价于。
2).能成立问题
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的 .
3).恰成立问题：恒成立最值法,如：,则恒成立.,则恒成立.
若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.13.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：
一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
14.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：；②顶点式：
； ③零点式：.
15.一元二次方程实根分布:①先画图再研究、②轴与区间关系、③区间端点函数值符号。
16.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若的定义域为,其复合函数的定义域可由不等式解出；若的定义域为,求的定义域，相当于时,求的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定.
17. 函数的图像是双曲线：①两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)；②对称中心是点；③反函数为；
第三部分 三角函数
以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，倒数关系是：，
相除关系是：，
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。
函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
三角函数的单调区间：
的递增区间是，递减区间是；
的递增区间是，递减区间是，
的递增区间是，
6、
7、二倍角公式是：sin2=
cos2===tg2=。
8、半角公式是：sin= cos=
tg===。
9、升幂公式是： 。
10、降幂公式是： 。
13、特殊角的三角函数值：
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
不存在
0
不存在
函数图象的画法：
①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；
②图象变换法：将图象上的点沿轴向 或向 平移 个单位，得到函数 的图象，再将横坐标伸长（或缩短）到原来的 倍，到函数 的图象，最后将纵坐标伸长（或缩短）到原来的 倍，得到简图.
14、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
15、由余弦定理第一形式，=
由余弦定理第二形式，cosB=
16、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
①；②；
③；④；
⑤；⑥
17、三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…
18、在△ABC 中，，…
19、在△ABC 中：
常值变换主要指“1”的变换：
等.
三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.
注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—’的内存联系”(常和三角换元法联系在一起 ).
辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形. 8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定. 如的周期都是, 但的周期为， y=|tanx|的周期不变，
研究三角复合函数的对称性的通法，一般是将其化归成研究基本三角函数、、的对称性。求三角函数的单调区间问题的通法是，直接观察基本三角函数、、的单调区间，从而得到三角复合函数的单调区间。本题中函数的单调区间是是在特定的区间内的，一般是先求出所有的单调区间，然后在看哪些区间落在规定区域内。，令） 则，由于，则在内单调递增区间为和；
经验：1.求函数在某个给定的区域内的最值问题通用的方法是：根据自变量限定的区域，求出的整体的取值范围，从而把问题转化成求的值域问题。
第四部分 不等式、线性规划
1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：
①若,,则.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.
③取倒数:；；如，等价于或
2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.
3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若,则(当且仅当时取等号)使用条件：“一正二定三相等 ”， 常用的方法为：拆、凑、平方等；
(2)，(当且仅当时,取等号)；
(3)公式注意变形如：,；若,则(真分数的性质)；
4.证明不等式常用方法：
⑴比较法：作差比较：.注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…需证…,只需证…； ⑷反证法：正难则反；
⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.
放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,如：；.②将分子或分母放大(或缩小)③利用基本不等式,如：.④利用常用结论： ；
(程度大)； (程度小)；
⑹换元法：减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元、代数换元.
如：知,可设；,可设；
6.（1）一元二次不等式或分及情况分别解之，如设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：
或
或
R
R
R
如解关于的不等式：。
(2)指数不等式 ；；
对数不等式 （1）当时，；（2）当时，。
7．线性规划
二元一次不等式表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。不等式所表示的平面区域边界线画成实线。
说明：（1）取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。（2）当两个点位于直线=0两侧，（或）
（3）求的最大值，将直线平移正方向服从；
（4）表示直线的右侧；表示直线上方；
（5）二元一次不等式表示的平面区域：
①法一：先把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断； ②无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；
③设点，，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧。如已知点A（—2，4），B（4，2），且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是__________
（6）线性规划问题中的有关概念：
①满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。
②关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数；
③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；
④满足线性约束条件的解（）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；
⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；
（7）求解线性规划问题的步骤是什么？
①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；
③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。
8.算法：基本算法语句：
（1）输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量
（2）输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式，例如：PRINT“S=”；S
（3）赋值语句的一般格式：变量=表达式 作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；
（4）条件语句
（5）循环语句
说明：当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”。
循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，满足则执行循环体，一直到不满足就退出；
Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件不满足就循环，直到满足就退出。
第五部分.数列、
1.由求, 注意验证是否包含在后面的公式中,若不符合要单独列出.如：数列满足，求(答：).
2.等差数列(为常数)
；
3.等差数列的性质：①,；
②(反之不一定成立)；特别地,当时,有；
③若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列；
④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列；
⑤等差数列,当项数为时,,；项数为时,
,,且；.
⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式(或).也可用的二次函数关系来分析.
⑦若,则；若,则；
若,则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；.
4.等比数列.
5.等比数列的性质
①,；②若、是等比数列，则、等也是等比数列；
③；④(反之不一定成立)；. ⑤等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列. ⑥等比数列当项数为时,；项数为时,.
6.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.
⑵已知(即)求用作差法：.
⑶已知求用作商法：.
⑷若求用迭加法. ⑸已知,求用迭乘法.
⑹已知数列递推式求,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如,,
(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求.②形如的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.
提醒：(1)求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。但是用整体思想可以不免讨论：
如：设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 ；
(2) 不要忽视对于的验证:
已知数列的前项和满足，求数列的通项公式。
已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an} n≥2的.通项
(3) 用构造法新构造出来的数列的首项容易搞错
已知数列｛an｝满足求an 。
(4) 待定系数法求通项注意设元技巧
设。求的通项公式；
已知数列求an。
7.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法. ；；；
常见放缩公式：.
8. 求一般数列中的最大或最小项
“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性
第六部分.平面向量
1. 向量的运算
（1）向量加法设，则+==。
向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”
（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。
（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。
当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则。
向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： ，但这时必须“首尾相连”。
（2）向量的减法
作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）。
2.设,. (1)；(2).
平面向量基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使.
3.设,,则；其几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积；在的方向上的投影.
（1）向量的夹角：如下图，已知两个非零向量a和b，作=a，=b，
则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉.
注意:锐角,不同向；为直角；钝角,不反向.
（2）数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ.
（3）数量积的几何意义：数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.
提醒：一、向量夹角的范围：已知两个非零向量与，作=, =,则∠AOB=，其中。
二、向量的夹角带有方向性：向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角，这一点是大家极容易忽视的。在中,,则的值为
三、向量的夹角计算方法要灵活：两个向量夹角是，它的计算方法从代数的角度有三个手段，即向量的数量积定义式和坐标式：=；同时要注意数形结合思想的运用。已知向量，则向量的夹角范围是[，]
四、向量夹角是钝角的充要条件：的夹角为钝角，得到反之，，不能说明夹角为钝角，因为的夹角为时也有因此，的夹角为钝角充要条件是且。设平面向量，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是
4．.数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉=θ.（1）e·a=a·e=|a|cosθ.
（2）当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=－|a||b|，特别地，a·a=|a|2，或|a|=.
（3）a⊥ba·b=0.（4）cosθ=.（5）|a·b|≤|a||b|.
5．.运算律：（1）a·b=b·a；（2）（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）；（3）（a+b）·c=a·c+b·c.
设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则（1）a·b=x1x2+y1y2；（2）|a|=；（3）cos〈a，b〉=；
（4）a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0.
6. 向量的运算律：（1）交换律：，，；
(2)结合律：，；
（3）分配律：，。
提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即
7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若,,则；； ⑵若,则.
8.熟记平移公式和定比分点公式.
①当点在线段上时,；当点在线段(或)延长线上时,或.
②,,三点共线存在实数、使得且.
9.三角形中向量性质：
①过边的中点：；
②为的重心；
③为的垂心；
④内心；所在直线过内心.
⑤设,. .
10．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
11.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即
a2=b2+c2－2bccosA； b2=c2+a2－2cacosB； c2=a2+b2－2abcosC
在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以c2=a2+b2.由此可知余弦定理是勾股定理的推广.由①②③可得cosA=；cosB=；cosC=.
12.中,易得：,
①,,.
②,,. ③
④锐角中,,,,类比得钝角结论.
⑤；
第七部分、直线和圆的方程
曲线与方程－应用
1. 直线的倾斜角的范围是
在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；
异面直线所成角；直线与平面所成角；二面角和两向量的夹角；平面向量的夹角：；直线的倾斜角；到的角；与的夹角.注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.
2. 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；
定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
直线方程法：ax+by+c=0的斜率。方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=.过两点的直线的斜率；求导数；点差法
3.直线方程五种形式：
⑴点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线.⑵斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线.⑷截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成(不同时为0)的形式.
提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)
⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为.直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.
⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为 或直线过 ；直线两截距互为相反数直线的斜率为 或直线过 ；直线两截距绝对值相等直线的斜率为 或直线过 。
4.设直线方程的一些常用技巧：
（1）知直线纵截距，常设其方程为；
（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；
（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；
（4）与直线平行的直线可表示为；
（5）与直线垂直的直线可表示为.
提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解
5.直线与直线的位置关系：
⑴平行(斜率)且(在轴上截距)；
⑵相交；(3)重合且.
6.直线系方程：
①过两直线：,：.
交点的直线系方程可设为；
②与直线平行的直线系方程可设为；
③与直线垂直的直线系方程可设为.
7.点到直线的距离公式；
两条平行线与的距离是.
设三角形三顶点,,,则重心；
8.有关对称的一些结论
⑴点关于轴、轴、原点、直线的对称点分别是,,,.
⑵曲线关于下列点和直线对称的曲线方程为：
①点：；②轴：；
③轴：； ④原点：；
⑤直线：； ⑥直线：；
⑦直线：.
9. 圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
⑴圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：
提醒：只有当时,方程才表示圆心为,半径为的圆(二元二次方程表示圆,且).
⑶圆的参数方程：(为参数),其中圆心为,半径为.圆的参数方程主要应用是三角换元：； .
⑷以、为直径的圆的方程；
10点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点及圆的方程
.
①点在圆外；②点在圆内；
③点在圆上.
11圆上一点的切线方程：点在圆上,则过点的切线方程为：；
过圆上一点切线方程为.
12过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
13直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.
①相离 ②相切 ③相交
14.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为,两圆的半径分别为：两圆相离；
两圆相外切； 两圆相交；
两圆相内切； 两圆内含；两圆同心.
15.过圆：,：交点的圆(相交弦)系方程为.时为两圆相交弦所在直线方程.
16.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).
17. 若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。，解得或m≥。
已知圆C的方程为，若,两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是 ．，解得。
第八部分.圆锥曲线方程
椭圆： ①方程(a>b>0);参数方程； ②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b； ⑤准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=,a2=b2+c2 ；
⑥=,当P为短轴端点时∠PF1F2最大； 近地a-c ，远地a+c;
2.双曲线 ：①方程(a,b>0)；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c； ③e=,c2=a2+b2； ④四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心； ⑤到焦点距离常化为到准线距离； ⑥准线x=、通径(最短焦点弦),
焦准距p= ⑦= ⑧渐进线或; 焦点到渐近线距离为b;
3.抛物线 ①方程y2=2px ； ②定义:|PF|=d准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线x=-,
④焦半径; 焦点弦＝x1+x2+p; y1y2=－p2, x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2) ⑤通径2p,焦准距p;
4．结论 ⑴焦半径：①椭圆：（e为离心率）； （左“+”右“-”）；②抛物线：⑵弦长公式：；
⑶过两点椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；
⑷椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab； ②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则 ；
③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．点 是内心，交于点，则 ； ④当点与椭圆短轴顶点重合时最大；
⑸双曲线中的结论：①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：； ②共渐进线的双曲线标准方程为；④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；
③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．P是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为；
（6）抛物线中的结论：
①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2=；y1y2=－p2；<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；<Ⅴ>．。
②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：<Ⅰ>． ；
<Ⅱ>恒过定点；<Ⅲ>
<Ⅴ>中点轨迹方程：；<Ⅳ>．，则轨迹方程为：；
③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，则：<Ⅰ>．当时，顶点到点A距离最小，最小值为；<Ⅱ>．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。
5.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆中,以为中点的弦所在直线斜率；在双曲线中,以为中点的弦所在直线斜率；在抛物线中,以为中点的弦所在直线的斜率.
6. 若，则点在圆的内部；
椭圆，内部任意一点必将对应椭圆上一个点，其中。因此，。
抛物线内部一点，在抛物线上对应一点，其中，，即。其它情况得到同样结论。
双曲线，内部任意一点必将对应双曲线上一个点，其中。因此，。可见双曲线的内部应该是双曲线的两支之间的部分。
7.解析几何与向量综合的有关结论：
⑴给出直线的方向向量或.等于已知直线的斜率或；
⑵给出与相交,等于已知过的中点；
⑶给出,等于已知是的中点;
⑷给出,等于已知与的中点三点共线;
⑸给出以下情形之一： ①； ②存在实数,使； ③若存在实数,
且；使,等于已知三点共线.
⑹在中,给出，等于已知是的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点).
⑺给出,等于已知,即是直角,给出,等于已
知是钝角或反向共线,给出,等于已知是锐角或同向共线.
⑻在中,给出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点).
⑼在中,给出,等于已知是中边的中线..
第九部分.直线、平面、简单几何体
1.（1）三视图包括：正视图：物体 方向投影所得到投影图；它能反映物体高度和长度；左视图：物体 方向投影所得到投影图；它能反映物体高度和宽度；俯视图：物体 方向投影所得到投影图；它能反映物体的长度和宽度；
（2）三视图画法规则：高平齐： 图与 图高要保持平齐；长对正： 图与 图长应对正； 宽相等： 图与 图宽度应相等；先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成 。
（3）斜二测画法应注意的地方：
（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，
把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）；
（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．
（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．
如图（1），三角形ABO的面积是6；
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：
⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=③体积：V=（S+）h；
⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=
3.正四面体(设棱长为)的性质：
①全面积；②体积；③对棱间的距离；④相邻面所成二面角；
⑤外接球半径；⑥内切球半径；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值.
4.（理科）用向量方法求空间角和距离
⑴求异面直线所成的角：设、分别为异面直线、的方向向量,则两异面直线所成的角；
⑵求线面角：设是斜线方向向量,是平面法向量, 与直线则斜线的锐夹角为,，则斜线与平面成角为，或；
注意：得到的角是法向量与直线的夹角，并不是直线和平面成的角；
⑶求二面角(法一)在内,在内,其方向如图(略),则；
(法二)设,是两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角；注：不能判断二面角是钝角，还要根据图形辨别；
（4)求点面距离：设是法向量,在内取一点,则到距离(即在方向上投影的绝对值)
5. 坐标系的建立：作空间直角坐标系O-xyz时，使∠xOy=135°（或45°），∠yOz=90
(1)让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴
正方向，中指能指向z轴的正方向，则称为
右手直角坐标系；
(2) OQ=x、OR=y、PA=z分别叫做点A的横坐标
纵坐标和竖坐标，记作A（x,y,z）；
(3) 平面法向量：由直线与平面垂直的判断定理可知，不共线，则为平面的法向量。
6. 平行
(1)直线和平面平行
判定定理:如果 一条直线和 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
性质定理: 如果一直线和一个平面平行,经过这直线平面和这个平面相交, 那么这条直线和 平行．
(2)平面和平面平行
判定定理: 如果一个平面内的两条 直线平行于另一平面，那么这两个平面平行.
推论: 如果一个平面内有两条 直线平行于另一平面内的两条直线, 那么这两个平面平行.
性质定理: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 ．
7.垂直
(1)直线和平面垂直
判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直, 那么这条直线和这个平面垂直．
性质定理: 垂直于同一平面的 平行，垂直于同一条直线的 平行．
(2)平面和平面垂直
两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的 ,那么两个平面互相垂直.
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内 的直线垂直于另一个平面.
8.各类证明的依据：①线面平行;;；
②线线平行:;;;
③面面平行:;;
④线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?
⑤线面垂直:;;;
⑥面面垂直：二面角900; ;
第十部分.概率、统计
1．抽样方法;
⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会 ，就称这种抽样为简单随机抽样。
注：①每个个体被抽到的概率为 ；②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。③从含有个个体的总体中,抽取个体,则每个体第一次被抽到概率,第二次被抽到概率,…,故每个个体被抽到的概率为,即每个个体入样的概率为.
⑵系统抽样：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；④按预先制定规则抽取样本。
⑶分层抽样：当总体差异比较明显，将总体分成几部分，然后按照各部分 进行抽样，这种抽样叫分层抽样。每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数;
2. 总体特征数的估计：⑴样本平均数 ；⑵方差
去估计总体方差。⑶样本标准差=
3. 线性回归
相关系数：
7．独立性检验（分类变量关系）：.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
随机变量越大，说明两个分类变量，关系 ，反之，
经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635。当根据具体的数据算出的k>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当k>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当k3.841时，认为事件A与B是无关的
8. 统计学最关心的是：我们的数据能提供那些信息. 具体地说，面对一个实际问题，我们关心的是
（1）如何抽取数据；（2）如何从数据中提取信息；（3）所得结论的可靠性.
案例1 回归分析，函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.
例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
作出散点图，得到回归方程是
所以，对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为（kg）
案例2 假设检验 假设检验是利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，即在论述H不成立的前提下，有利于H的小概率事件发生，就推断H发生.
例2：某地区的羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，任选6只羊做实验，结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效？
现假设“药无效”，则事件“6只羊都不患病”发生的概率为，这是一个小概率事件. 这个小概率事件的发生，说明“药无效”的假设不合理，应该认为药是有效的.
案例3 独立性检验 独立性检验是对两种分类变量之间是否有关系进行检验.
例3：为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：（吸烟与患肺癌列联表;略）那么吸烟是否对患肺癌有影响？
由列联表可以粗略估计出：在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌.
现在想要推断的论述是 H0：吸烟与患肺癌没有关系 ----略
1.频率分布直方图、折线图与茎叶图
样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。
频率分布直方图：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×=频率。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。
2. 随机事件的概率:事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。
古典概型：；
几何概型： ；
十一.导数、复数
导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
1.导数的定义：在点处的导数记作.
2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦；⑧ 。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数；如果,那么为减函数；如果在某个区间内恒有,那么为常数；
注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围______（答：）；
(2)求极值的步骤：
①求导数；
②求方程的根；
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值；
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
ⅰ求的根；
ⅱ列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值；求区间端点值；
ⅲ把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
7．复数的概念：
形如a+bi(a,b的数，我们把它们叫做复数，全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。
⑴复数的代数表示： ⑵z=a+bi是虚数
⑶z=a+bi是纯虚数 ⑷复数相等：a+bi=c+di
8．复数的代数运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
⑴复数的加减：z 1± z2 = ；类似于合并同类项；
⑵复数的乘法z1.z2 = ，即多项式乘法法则；
⑶复数的除法：z1÷z2 =z2≠0)，即转化为分母实数化；分子分母约分；或等式两边去分母。
9.几个重要的结论：
(1)；(2)
（3）性质：T=4；；
（4）若，则=0；（7）。
数学高考易错题及考查要点提醒
在高考备考的过程中，要掌握章节的知识网络及典型问题，同时防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。请同学们每次考试前不妨一试，
一、集合部分：1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清以及数集中元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；看清描述法表示的集合中的元素是数集还是点集。区别：
2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
3．在集合运算及集合关系是要注意可能出现空集的情况
在高考中一般有一个小题。
二、函数部分：
1、理解函数与映射的概念：哪个集合中的元素有任意性，唯一性？哪几种对应是映射？
2、函数的定义域：研究函数问题时一定要注意函数的定义域，特别要留意含有分式、对数底数、真数等，求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.
3、函数的值域、最值问题：掌握求函数最值或值域的方法：配方法（二次函数型）、配凑法、单调性、换元法等，求最值时要注意说明何时取最值及定义域的影响，利用单调性求最值时，要注意含有参变数时的讨论是否？对于不等式恒成立问题、方程的解存在性等问题可以化归为函数的最值
4、函数的图象：（1）熟悉初等函数的图象（2）画制函数图象时要注意函数的性质及图象的特殊点，凹凸性等（3）图象的对称性及变化：
关于对称性.函数图象的对称轴和对称中心举例：
函 数 满 足 的 条 件
对称轴(中心)
满足的函数的图象
满足的函数的图象(偶函数)
满足函数的图象(奇函数)
满足与的两个函数的图象
满足与的两个函数的图象
你清楚记得下列关系式反映的函数性质是什么吗?
f(a+x)=f(b+x); f(a+x)=f(b-x);
f(-x)=-f(x); f(2a-x)=2b-f(x); 你会求函数y=f(x)图象关于点（a,b）对称的函数图象的解析式吗？（两个函数的对称）
平移
变
换
向左移个单位
向右移个单位
向上移个单位
向下移个单位
按向量平移
的图象→的图象
的图象→的图象
的图象→的图象
的图象→的图象
的图象→的图象
伸
缩
变
换
每点纵标伸倍
每点横标伸倍
的图象→的图象
的图象→的图象
绝对
值
变换
关于轴对称
将轴下方图象翻上
的图象→的图象
的图象→的图象
关于图象变换：
（4）函数的利用：研究方程、不等式、函数的性质，体现数行结合的思想
函数的奇偶性、单调性和周期性： 判断函数的奇偶性时注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点成中心对称）， 函数的单调性证明方法有哪些？用定义法证明要注意什么？规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负)， 特别注意单调性与奇偶性的逆用：如比较大小、解抽象函数的不等式、求参数的范围等。
你知道函数的有关性质吗?
①定义域：②奇偶性：奇函数；
③单调性：在区间和上单调递增，和上单调递减；④ 在定义域内的极值是时有极大值，时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。
6、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？
7、函数的零点该如何求解并表示呢？涉及零点的存在性问题，零点的个数问题，常见的方法：利用零点存在性定理、解方程、转化为函数的值域或最值问题、利用函数的图象等。
函数部分高考一般有两个小题和一个大题（在后面）。
三、数列部分：
1、 注意简单化思想的应用了吗？
2、 善于运用等差、等比数列的重要性质解题吗？（等差：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq；等比：若m+n=p+q,则am·an=ap·aq）3、数列通项的求法有哪些：公式法、累加法、累乘法、归纳法、化归为基本数列。
4、 数列求和有哪些？公式法、分组转化法、错位相减法，裂项相消法你掌握了吗？
5、 用等比数列求前n项和时应注意什么？(分q=1, q≠1讨论)
6、 由an=Sn-Sn-1，求数列通项时注意到n≥2了吗？你注意到了吗？
数列部分高考考查一般有一个小题，涉及数列的运算、通项、求和及性质，抓住一个“律”字。
四、三角函数部分：
1、 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间及其取最值时的x的值的集合吗？别忘了什么？（k∈Z）
2、 会用五点法画正弦曲线的草图吗？哪五点？会根据图象求参数的值吗？(A,ω,φ)
正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？常用的图象变换有几种(平移、伸缩和对称)？具体变换步骤还记得吗？
3、 三角公式中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？
4、 你记得正弦定理、余弦定理的各种表达形式吗？会解斜三形吗？如何实现边角互化？
5、 你对三角变换中的几大变换弄清吗？如角的变换：和角、差角、倍角公式；名的变换：切化弦；次的变换：升、降次公式；形的变换：统一函数形式。在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）
6、 在三角函数中求角或求值时要注意角的范围。
7、辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.
高考一般有1个小题和1个解答题，
5．向量部分：
（1)向量的运算：代数与几何两方面
(2)两种关系：判断向量平行与垂直，角与距离
(3)平面向量基本定理掌握了吗？，基本定理体现了化归的思想。
向量问题常与平面几何、三角函数等结合，高考考查出突出“形”的特点，高考一般有一个小题。
六．不等式部分
1、 三个二次的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？注意二次项系数为零的情况
2、 重要不等式是指哪几个不等式? 由它们推出的不等式链是什么?
3、 利用重要不等式求函数最值时,是否注意到: 一正, 二定, 三等号?
利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？ 例：已知，且，则的最小值为 。（）
4、 解一次、二次等含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键，（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
5、不等式恒成立问题有哪几种处理方法？
恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法，转化为函数最值等等。高考考查不等式常与其它知识结合。
七、解析几何部分
1、 选择直线的方程时，要注意形式及限定条件，在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到k不存在的情况？
2、在处理直线与圆、圆与圆的位置关系时，要善于利用圆的几何性质。
3、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断.
4、求轨迹方程的方法：定义法、直接法、代定系数法、代入法、消参法。
5、圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，注意曲线的范围等。
6、直线与圆锥曲线的位置关系常见的问题：位置关系的判断（几何、代数方法）、弦长、弦中点、面积计算，对称问题、最值问题、定值问题、探索性问题。
7、点在曲线上要思考利用点满足曲线的定义还是满足曲线的方程、涉及直线与圆锥的交点时要思考利用点满足直线方程还是满足曲线方程？
8、 解析几何的思想是什么？教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。解解析几何问题时还要善于利用方程的思想、运动变化的思想。高考此部分一般有2~3个小题1个大题。
八、立体几何部分
1、作空间几何体的三视图时应注意哪几个方面呢？(三视图画法的关键是要分清观察者的方向，应从正、侧、上三个方向观察，原则是：长对正，高平齐，宽相等。)
2、掌握线、面平行、垂直关系的定义、判断、证明及性质和几个常见的结论。
3、求空间的角要注意定义、范围、步骤及方法（几何和代数向量方法）， 二面角的定义是什么？二面角平面角的定义什么？ 直线和平面所成角的定义是什么？ 异面直线所成角如何求？范围是什么？求点到面的距离的常规方法是什么？
高考考查突出一个“变”字，一般有2~3个小题和一个大题
九、导数部分
1、 导数的定义还记得吗？它的几何意义（斜率）和物理意义分别是什么？
2．导数公式你记清了吗？
3、 再次提醒您注意：“函数在极值点处的导数值为零，反之，导数为零的点不一定是极值点”；“导数符号的正负反映了原函数的单调性”
4、 注意区分“求曲线上过点M的切线”与“求曲线上在点M处的切线”；前者只要求切线过M点，M点未必是切点；而后者则很明确，切点就是M点。
5、导数的应用主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.注意对参数的讨论
十一、其它：程序框图、命题、推理证明、复数
高考一般各有一小题
十二．思想方法及技巧
(1) 换元的思想、逆求的思想、从特殊到一般的思想、方程的思想、整体的思想都做好准备了吗？时刻提醒自己简单化的思想、特殊化的思想在解客观题，或在大题时探索解题切入口时的作用。
(2) 解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词、设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、写出定义域，写好答）
(3) ?选择题解法“圣经”是什么？（顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等）
（4）解答填空题时应注意什么？特殊化，图解，等价变形
（5） ?解答多参型问题时，要迅速找到主元与次元，想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通法．
（6）解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．
（7）解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．
（8）由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁.并使用0.5mm黑色签字笔作答.切记在规定区域答题，上考场前应先检查是否将工具、准考证全部带齐，涂答题卡时一定要注意，涂完后别忘了仔细检查(如姓名、准考证号、各题的答案是否对号)
保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！最后祝同学们：
高考成功！！！
2010-10-26 钟春雷
版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)
【点此下载】