第二课时2.1.2离散型随机变的分布列
一、教学目标：
1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．
二、教学重点：离散型随机变量的分布列的概念
教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列[来源: ]
三、教学方法：讨论交流，探析归纳
四、教学过程
一）、复习引入：
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.
二）、讲解新课：
1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为
x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…；
⑵P1+P2+…=1．
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
3.二点分布：如果随机变量X的分布列为：
X
1
0
P
p
q
三）、典例分析
例1、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．
分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．[来源: ]
解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．[来源:]
∴ ，，．
所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为
ξ
1
0
－1
P
说明：1、在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．
2、求随机变量的分布列的步骤：
（1）确定的可能取值；
（2）求出相应的概率；
（3）列成表格的形式。
例2、某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P[来源:]
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．
分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．
解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，
P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.
所求的概率为 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88．
例3、用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用X的分布列求出下列事件发生的概率：（1）掷出的点数是偶数；（2）掷出的点数大于3而不大于5；（3）掷出的点数超过1.
解析：容易得到X的分布列为根据上式，可得：
（1）掷出的点数是偶数是指,因此掷出的点数是偶数的概率为
.
（2）掷出的点数大于3而不大于5是指掷得4点或5点，它发生的概率为
.
（3）掷出的点数超过1的对立事件是掷得1点，因此掷出的点数超过1的概率为
.
例4．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，
P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，
P()=(5%)=0.0025．
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
1
2
P
0.9025
0.095
0.0025
四）、课堂小结：
1．随机变量的概念及其分布分布，注意随机变量性质的应用；
2、求随机变量的分布列的步骤：
（1）确定的可能取值；
（2）求出相应的概率；
（3）列成表格的形式。
五）、课堂练习：
1．若随机变量X的分布列如下，则m的值是( )
X
1
2
3
P
m
A. B.
C. D.
解析：选B.由分布列性质得＋＋m＝1，∴m＝.
2．设某次试验的成功率是失败率的两倍，用随机变量X描述一次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )
A．0 B.
C. D.
解析：选C.∵X＝0表示试验一次成功0次，即失败1次P(X＝0)＝P(X＝1)，P(X＝0)＋P(X＝1)＝1，
∴P(X＝0)＝.
3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为[来源: ]
X
0
1
2
P
0.5
0.4
0.1
则P(X<2)＝________.
解析：P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)
＝0.5＋0.4＝0.9.
答案：0.9
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