第三课时2.1.3离散型随机变量及其分布列的应用
一、教学目标：
1、知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
2、过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
3、情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
二、教学重点：离散型随机变量的分布列的概念。
教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、问题情境
1．复习回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤．
2．练习：（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为；②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数；③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和．
解：①可取3，4，5．＝3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；＝4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3， 4或2，3，4；＝5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2， 3，5或2，4，5或3，4，5．
②可取0，1，2，3，＝表示取出支白粉笔，支红粉笔，其中0，1，2，3．
③可取3，4，5，6，7．＝3表示取出分别标有1，2的两张卡片；＝4表示取出分别标有1，3的两张卡片；＝5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；＝6表示取出分别标有2，4的两张卡片；＝7表示取出分别标有3，4的两张卡片．
（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记．求的分布列．
解：显然服从两点分布，，则．
所以的分布列是：
0
1
[来源:]
（二）、知识与方法运用[来源: ]
1、例题探析：
例1、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布，并求大于2小于5的概率．
解：依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）．因而的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表．
的值
出现的点
情况数
1
（1，1）
1
2
（2，2），（2，1），（1，2）
3
3
（3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3）
5
4
（4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4）
7
5
（5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5）
9
6[来源: .Com]
（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）
11
由古典概型可知的概率分布如下表所示．
1
2
3
4
5
6
从而．
思考：在例1中，求两颗骰子出现最小点数的概率分布．
分析 类似与例1，通过列表可知：，，，，，．
例2、从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以表示赢得的钱数，随机变量可以取哪些值呢？求的分布列．
解析：从箱中取出两个球的情形有以下六种：{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}．当取到2白时，结果输2元，随机变量＝－2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量＝－1；当取到1白1黑时，随机变量＝1；当取到2黄时，＝0；当取到1黑1黄时，＝2；当取到2黑时，＝4．则的可能取值为－2，－1，0，1，2，4．
； ；
； ；，．
从而得到的分布列如下：
－2
－1[来源: ]
0
1
2
4
例3、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．
解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3个白球．
（2）由题意，的可能取值为1，2，3，4，5．
；；；
，．
所以，取球次数的分布列为：
1
2
3
4
5
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为，则（，或，或）．因为事件、、两两互斥，所以．
2、练习：某一射手射击所得环数分布列为
4
5
6
7
8
9
10
P
0．02
0．04
0．06
0．09
0．28
0．29
0．22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率。
解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88。
（三）、回顾小结：1．随机变量及其分布列的意义；2．随机变量概率分布的求解；3.求离散型随机变量的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）画出表格。
（四）、课堂练习
1、若随机变量的分布列为：试求出常数．
０
１
解：
由随机变量分布列的性质可知：，解得。
2、设随机变量的分布列为，求实数的值。（）
3、 某班有学生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的分布列。
解：设、、、四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4。
则，，，。
故其分布表为
1
2
3
4
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