第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一）
教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.
教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若，则；
（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.
二、讲授新课：
1. 认识“”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由
“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.
②练习：教材P12 第1题
2. 教学充分条件和必要条件：
①若，则是的充分条件（sufficient condition），是的必要条件（necessary condition）.
上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.
②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则为减函数；
（4）若为无理数，则为无理数.
（5）若，则.
（学生自练个别回答教师点评）
③练习：P12页 第2题
④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
（1）若，则；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若，则；
（4）若，则.
（学生自练个别回答教师点评）
⑤练习：P12页 第3题
⑥例3：判断下列命题的真假：
（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.
（学生自练个别回答学生点评）
3. 小结：充分条件与必要条件的理解.
三、巩固练习：
作业：教材P14页 第1、2题
第二课时 1.2.2充要条件
教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
教学重点：充要条件概念的理解.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？
（1），；
（2），；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）两直线平行，内错角相等.
二、讲授新课：
1. 教学充要条件：
①一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.
2. 教学典型例题：
①例1：下列命题中，哪些是的充要条件？
（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；
（2），函数是偶函数；
（3），；
（4），.
（学生自练个别回答教师点评）
②练习教材P14 练习第1、2题
③探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.
④例2：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与相切的充要条件.
（教师引导学生板书教师点评）
3. 小结：充要条件概念的理解.
三、巩固练习：
1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
2. 判断下列命题的真假：
（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；
（3）“”是“”的充要条件；
（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；
（5）“”是“”的充分条件.
3. 作业：教材P14页 习题第3、4题
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