2014高三数学第一轮复习资料 专题二 简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词 一知识回顾 1.“或”,“且”, “非”称为 , 不含逻辑联结词的命题称为 含有逻辑联结词的命题称为____ ,复合命题有三种形式_______________ 2．用逻辑联结词“且”把命题
和命题
联结起来.就得到一个新命题,记作 . 3．用逻辑联结词“或”把命题
和命题
联结起来.就得到一个新命题,记作___ 4． 对一个命题
的全盘否定, 就得到一个新的命题, 记作____， 5．三种复合命题的真值表： （1）“p且q”： 一假即假（2）“p或q”： 一真即真（3）“非p”： 真假相反 特别提醒： 命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若
p则
q ” 6．短语“_对所有的”、“对任意一个” 逻辑中称为全称量词，并用符号“____” 表示。 7．短语“存在一个”、“_至少有一个” 逻辑中称为存在量词，并用符号“ ” 表示。 8．含有全称量词的命题称为 命题；含有存在量词的命题称为__ 命题. 9．全称命题形式：
；特称命题形式：
。 其中M为给定的集合， 特别提醒： 全称命题p：
的否定
p：
；全称命题的否定为特称命题 特称命题p：
的否定
p：
；特称命题的否定为全称命题 其中p(x)是一个关于
的命题。 10.重难点：. (1) 理解逻辑联结词 “非”的含义 问题1：你能写出下列命题p的非(否定)吗? （1）p：100既能被4整除又能被5整除 （2）p：三条直线两两相交 （3）p：一元二次方程至多有两个解 （4）p：
解: （1）
p：100不能被4整除，或不能被5整除 （2）
p：三条直线不都两两相交 （3）
p：一元二次方程至少有三个解 （4）
p：
或
点拨: “
且
”的否定形式是“
或
”，而“
或
” 的否定形式是“
且
”. 写出命题的非（否定），需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下： 正面词语 且 小于（<） 都是 都不是 至少n个 至多n个  否定词语 或 不小于（≥） 不都是 至少有一个是 至多n－1个 至少n+1个   正面词语 任意的 所有的 有无穷多个 存在唯一的 对任意p，使…恒成立  否定词语 某个 某些 只有有限多个 不存在或至少存在两个 至少有一个p，使…不成立  （2）命题的否定与命题的否命题的区别 问题2: 写出命题：“若
，则
”的否定与否命题，并加以区别。 解析:命题的否定：若
，则
命题的否命题：若
，则
点拨: 命题的否定，是对整个命题进行否定，侧重于对命题结论的否定.如具体到“若
则
”而言，命题的否定是只否定结论不否定条件.而命题的否命题则是既否定条件又否定结论. （3）全称量词与存在量词 问题3：写出命题“若
，则
”的否定 解析：“若
，则
”显然两个命题都是假命题，这就与复合命题中的真值表相矛盾.那么问题出在哪呢？实际上命题是省略了全称量词，命题里的“
”是指“对于任意的
”.所以原命题的否定形式就是：“存在
，使得
”.这时原命题是假命题，而否定形式就是真命题.所以在判断复合命题的形式时，要准确理解命题的本质含义，尤其注意在一些表述中命题所隐含的全称量词. 点拨：全称量词有时会被省略。如：不少学生认为命题：“不等式
的解为
或
”是“
或
”形式的复合命题：
：不等式
的解为

：不等式
的解为
显然
假
假，但“
或
”确为真，这与真值表相矛盾.实际上问题还是与上面的一样，命题里的“解”是指“所有的解”，这样“
或
”就是一个整体，所以上面的命题不是“
或
”形式的复合命题，应该是个简单命题. 考点一： 复合命题及其真假判断 题型1. 指出复合命题的形式及构成它的简单命题，反之能写出“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题 [例1] 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题: （1）3是质数或合数. （2）他是运动员兼教练员. （3）相似三角形不一定是全等三角形. 题型2。判断复合命题的真假 [例3] 写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。 （1）p：5是17的约数，q：5是15的约数. （2）p：方程x2－1=0的解是x=1, q：方程x2－1=0的解是x=－1, （3）p：不等式
的解集为R，q：不等式
的解集为
【练习】2011北京（4）若
是真命题，
是假命题，则 （A）
是真命题 (B)
是假命题 (C)
是真命题 (D)
是真命题 2008广东6．已知命题p：所有有理数是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A．
B．
C．
D．
考点二: 全称命题与特称命题及其真假判断 题型1: 判断命题是全称命题还是特称命题。 [例7] 判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题. (1) 任何一个实数除以1，仍等于这个数； (2) 三角函数都是周期函数吗？ (3) 有一个实数
，
不能取倒数； (4) 有的三角形内角和不等于
题型2: 判断全称命题或特称命题的真假 [例8] 设A、B为两个集合.下列四个命题： A
B
对任意x∈A，有x
B； ②A
B
A∩B=
； ③A
B
A
B； ④ A
B
存在x∈A，使得x
B. 其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上） 【练习】2011辽宁（4）已知命题P：
n∈N，2n＞1000，则
p为 （A）
n∈N，2n≤1000 （B）
n∈N，2n＞1000 （C）
n∈N，2n≤1000 （D）
n∈N，2n＜1000 （5）下列命题中，真命题的是 （A）
，使函数
是偶函数 （B）
，使函数
是奇函数 （C）
，函数
都是偶函数 （D）
，函数
都是奇函数 2011辽宁（4）已知a＞0,函数f（x）=ax2+bx+c．若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是 （A）
（B）
（C）
（D）
2010湖南2．下列命题中的假命题是 A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2010全国课标（5）已知命题
：函数
在R为增函数，
：函数
在R为减函数， 则在命题
：
，
：
，
：
和
：
中，真命题是 （A）
，
（B）
，
（C）
，
（D）
，
2009海南（4）有四个关于三角函数的命题：



其中的假命题是 （A）
（B）
（C）
（D）
2009浙江（8）若函数
，则下列结论 正确的是 （A）
在
上是增函数 （B）
在
上是减函数 （C）
，
是偶函数 （D）
，
是奇函数 2009辽宁11．下列4个命题



其中的真命题是 A．
B．
C．
D．
2009天津（3）命题“存在
”的否定是 （A）不存在
（B）存在
（C）对任意的
（D）对任意的
2008宁夏（8）平面向量
共线的充要条件是 （A）
（B）
（C）
（D）存在不全为零的实数
2007宁夏（2）已知命题
R，
，则 （ ） （A）
R,
（B）
R,
（C）
R,
（D）
R,
11.【2012高考真题湖北理2】命题“
，
”的否定是 A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
13.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A.
B.
C.a+b=0的充要条件是
=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 【2013海南（5）】已知命题p：
命题q：
，则下列命题中为真命题的是： （ ） （A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q 考点三: 由命题真假确定参数范围 [例9] （广东省五校2009届高三上学期第二次联考（数学理）） 已知命题
：方程
在
上有且仅有一解；命题
：只有一个实数
满足不等式
若命题
是假命题，求
的取值范围. 考点四：四种命题与从要条件 10.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠
，则tanα≠1 B. 若α=
，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠
D. 若tanα≠1，则α=
不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若
为实数，则“
”是
的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（四川理5）函数，
在点
处有定义是
在点
处连续的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 5．（陕西理1）设
是向量，命题“若
，则∣
∣= ∣
∣”的逆命题是 A．若
，则∣
∣
∣
∣ B．若
，则∣
∣
∣
∣ C．若∣
∣
∣
∣，则
D．若∣
∣=∣
∣，则
= -
8．（山东理5）对于函数
,“
的图象关于y轴对称”是“
=
是奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 11．（江西理8）已知
，
，
是三个相互平行的平面．平面
，
之间的距离为
，平面
，
之间的距离为
．直线
与
，
，
分别相交于
，
，
，那么“
=
”是“
”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（湖南理2）设集合
则 “
”是“
”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 13．（湖北理9）若实数a,b满足
且
，则称a与b互补，记
，那么
是a与b互补的 A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件 17．（福建理2）若a
R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 10.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠
，则tanα≠1 B. 若α=
，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠
D. 若tanα≠1，则α=
15.【2012高考真题安徽理6】设平面
与平面
相交于直线
，直线
在平面
内，直线
在平面
内，且
，则“
”是“
”的（ ）
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
即不充分不必要条件 2013全国2（10）已知函数
，下列结论中错误的是 （A）
∈R,
.（B）函数
的图像是中心对称图形 （C）若
是
的极小值点，则
在区间（
）单调递减 （D）若
是
的极值点，则
2013四川4．设
，集合
是奇数集，集合
是偶数集．若命题
，则（ ） （A）
（B）
（C）
（D）

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