2014届高考数学复习专题六 对数、指数、幂函数 【考纲要求】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质； 2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件； 4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算 5.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性； 6.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型； 7.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题． 8.了解幂函数的概念，结合函数
，
，
，
，
的图像了解它们的变化情况； 9.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性； 10.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 【基本考点】 考向一：运算考察（熟练指数运算、对数运算：定义性质及其运算性质、换底公式） 【例1】（2010四川理数）（3）2log510＋log50.25＝（ ） （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 【例2】（2）设
，则
的最小值为（ ）． A．
B．
C．
D．
【练习】 （2010辽宁文数）（10）设
，且
，则
（A）
（B）10 （C）20 （D）100 【练习】化简
； 【练习】（2010浙江文数）2.已知函数
若

=（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【练习】3.(2012安徽,文3)(log29)·(log34)=(　　). A.
B.
C.2 D.4 【提升】 2014年我国人口总数约为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则____年我国人口将超过20亿．(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg7 ≈0.845 1) 【提升】已知函数
，若
，则
． 【提升】2011陕西文 4．
（
R）展开式中的常数项是 （ ） （A）
（B）
（C）15 （D）20 （2011四川理13）计算
=_______． (2011重庆文15) 15．若实数
的最大值是 考向二：函数图象性质的考察 类型1：定点问题 【例1】函数
恒过点（1,10），则
【练习】函数
恒过点__________. （2010浙江理数） （10）设函数的集合
平面上点的集合
，则在同一直角坐标系中，
中函数
的图象恰好经过
中两个点的函数的个数是 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 类型2. 大小比较（单调性、有界性、图像法） 【例1】2011重庆文6．设
的大小关系是 A．
B．
C．
D．
【练习】（1）若
，则( ) A．
B．
C．
D．
【例2】设
,则（ ） （A）c＞b＞
（B）b＞c＞
（C）
＞c＞b （D）
＞b＞c （3）若
则（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
【例3】2013（8）设
,则（）同真数 （A）c＞b＞
（B）b＞c＞
（C）
＞c＞b （D）
＞b＞c 类型2：定义域、值域、单调性区间求解 【例】（2010湖北文数）5.函数
的定义域为（ ） A.(
,1) B(
,∞) C（1，+∞） D. (
,1)∪（1，+∞） 16.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数
定义域相同的函数为 A．
B.
C.y=xex D.
【例2】．求函数
,
的最大值和最小值． （2010重庆文数）（4）函数
的值域是 （A）
（B）
（C）
（D）
4．函数
上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 （2010山东文数）(3)函数
的值域为（ ） A.
B.
C.
D.
（2010全国卷1文数）(7)已知函数
.若
且，
，则
的取值范围是（ ） (A)
(B)
(C)
(D)
【例3】（2010辽宁文数）（12）已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是（ ） (A)[0,
) (B)
（C）
(D)
（2010北京文数）(6)给定函数①
，②
，③
，④
，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ （2010广东文数）3.若函数
与
的定义域均为R，则（ ） A.
与
与均为偶函数 B.
为奇函数，
为偶函数 C.
与
与均为奇函数 D.
为偶函数，
为奇函数 【例3】7．已知函数
． （1）判断
的奇偶性； （2）若
在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围． 【练习】【2012高考真题上海理20】已知函数
． （1）若
，求
的取值范围； （2）若
是以2为周期的偶函数，且当
时，有
，求函数
（
）的反函数. 类型3：综合问题（函数与方程的零点问题） 【例】（3）已知函数
若a，b，c互不相等，且
， 则
的取值范围是（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
【练习】
为_______________时，
方程有两解 5．函数
的图象和函数
的图象交点个数有_____个. 例3.已知函数
，求证： （1）函数
在
上是增函数；（2）方程
没有负根． （2010天津理数）（2）函数f(x)=
的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 20.【2012高考真题湖北理9】函数
在区间
上的零点个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 15.【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x)
满足f(
)=f(x)，f(x)=f(2
x)，且当
时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos
|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在
上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

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