2014届高三数学复习 专题四 函数基本性质
--------------函数的单调性---------------------------------------------------
考纲要求1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．
考向一：函数单调性的判断与运（定义、图像、复合函数单调性规律）
下列函数中：
① ② ③④．
其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______．
函数的单调递减区间为___________．
函数的单调递增区为___________.
3.2011.（重庆理5）下列区间中，函数在其上为增函数的是
（A） （B） （C） （D）
4.21.【2012高考真题广东理4】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+
考向二：函数单调性的运用（求参数、最值、比较大小、接抽象不等式）
1.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．
2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____.
3. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围________．
4.已知函数,为增函数，则实数a的取值范围________。
5.【2012高考真题上海理7】
已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。
6.2011.（天津文16）
设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．
7.定义在的函数满足，有，则（ ）
A. B.
C. D.
考向三：创新思维运用
（2010江苏卷）11、已知函数，
则满足不等式的取值范围是_____________________.
已知定义在的函数满足：
（1）；（2）对；（3）；
则满足不等式的取值范围是_____________________.
对，
函数的最小值是__________________________
----------------函数的奇偶性与周期性---------------------------------
考纲要求1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；
2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．
3.了解函数的周期、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期
考向一：函数奇偶性判断（定义法、简缩判断、图像）
【例】（1）给出4个函数：①；②；③；④．
其中奇函数的有______；偶函数的有_______；既不是奇函数也不是偶函数的有_______．
（2）； （3）；
（4）； （5）
2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的为（ ）
A. B. C. D.
考向二：函数奇偶性（定义域、图像、与单调性综合）运用（不等式、最值）
【例】1. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式，并指出它的单调区间．
【例】2.设偶函数满足，则
【练习】1．已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【练习】2．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 ．
4.2011.（辽宁文6）若函数为奇函数，则a= _________
6. 2011.（广东文12）设函数若，则
2011.16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
，若，则
7.设函数，已知是奇函数
则的单调增区间是______________
8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝，又g(x)＝cos ，则集合{x|f(x)＝g(x)}等于 ( )．
A. B.
C．{x|x＝2k＋1，k∈Z} D.
考向三：函数周期运用（周期的常见表示、与奇偶性综合利用图像解决问题）
（1）（2）
（3）（4）
1.已知定义在的函数满足，且，则。
2. 已知定义在的函数满足，且，则
3. 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
4．设函数为奇函数，则________．
5.2011.（全国Ⅱ理9）
设是周期为2的奇函数，当时，，则( )
(A) (B) (C) (D)
6.【2012高考真题重庆理7】
已知是定义在上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的
（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件
7. 已知函数的周期为2，当x时 ,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）
（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个
12.【2012高考真题山东理8】
定义在上的函数满足.当时，，当时，。则=( )
（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012
【点此下载】