2014届高考复习专题5 二次函数
【知识点】
二次函数的概念、图象及性质；
能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；
能求二次函数的区间最值．
二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系
【主要方法】
讨论二次函数在指定区间上的最值问题：
①注意对称轴与区间的相对位置；
②函数在区间上的单调性.
2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：
①判别式；
②区间端点的函数值的符号；
③对称轴与区间的相对位置．
专题一：二次函数的解析式
【例1】设二次函数满足，且图象在轴上的截距为，在轴截得的线段长为 ，求的解析式.
【练习】已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式．
专题二：二次函数图像与性质的应用
1.求二次函数最值的类型及解法
【例1】（1）当时，求函数的最大值和最小值．
（2）当时，求函数的最小值(其中为常数)．
（3）求在区间上的最大值和最小值。
（4）已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有等根.
求的解析式；
是否存在实数、（），使的定义域和值域分别是和.如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.
【练习】1函数y=cos2x+sinx的值域是__________．
2.为实数，函数，．
（1）讨论的奇偶性；（2）若时，求的最小值．
011.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为
A． B． C． D．
（2010天津文数）（10）设函数，则的值域是
（A） （B） （C）（D）
2.图像性质及其运用
【例】4：函数在区间上是增函数，则的取值范围是 （ ）
≥ ≤
例3.（2010辽宁文数）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
（A） （B）
（C） （D）
【例2】如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）
2. （2010安徽理数）6、设，二次函数的图象可能是
（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是
（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数
（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数
（2010四川理数）（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
（A） （B） （C） （D）
专题三：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题
【例】已知函数
在处取得极大值，在处取得极小值，且
（Ⅰ）证明a>0；（Ⅱ）求z=a+3b的取值范围.
【练习】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足10，求实数a的取值范围.
【练习】m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．
【练习】已知f(x)=－3x2+a(6－a)x+b.若方程f(x)=0有一根小于1，另一根大于1，当b>－6且b为常数时，求实数a的取值范围.
【练习】若方程x2－ax＋b>0的解为(-1,3)，求实数a,b的值.
【练习】若方程x2－4x＋3＋m＝0在x∈(0,3)时有唯一实根，求实数m的取值范围．
专题四：二次函数与其他函数复合的综合问题
【例】函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是 ( )．
A．{1,2} B．{1,4} C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}
【练习】．若不等式对于一切成立，则a的取值范围是__________．
【练习】.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是________．
【练习】（2010天津理数）（16）设函数，对任意，
恒成立，则实数的取值范围是 .
【练习】（2011江西19）（本小题满分12分）
设
若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
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