第二节一元二次不等式及其解法
[知识能否忆起]
一元二次不等式的解集
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集的关系，可归纳为：
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根
有两相异实根x＝x1或x＝x2
有两相同实根x＝x1
无实根
一元
二次不等式的解集
ax2＋bx＋c>0(a>0)
{x|xx2}
{x|x≠x1}
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)
{x|x10的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
解析：由Δ1<0，即a2－4(－a)<0，得－40的解集是________．
解析：由>0，得(x＋3)(x－3)(x－2)>0，利用数轴穿根法易得－33.
答案：{x|－33}
3．(2012·温州高三适应性测试)若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是( )
A．m＞－6 B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1
解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号(均不等于零)的实根，于是有 由此解得m＞3或－6＜m＜－2.
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