6.5 含绝对值的不等式解法 教材：含绝对值的不等式 目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。 过程：一、复习： 不等式解集含义； 会在数轴上表示解集； 不等式性质及其利用； 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法 当a>0时，
二、定理：
证明：∵

① 又∵a=a+b-b |-b|=|b| 由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b| 即|a|-|b|≤|a+b| ② 综合①②:
注意：1( 左边可以“加强”同样成立，即
2( 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3( a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=” 推论1：
≤
推论2：
证明：在定理中以-b代b得：
即：
三．典型例题.
证明：|x＋2y－3z|≤|x|＋|2y|＋|－3z| ＝|x|＋|2|·|y|＋|－3|·|z| ＝|x|＋2|y|＋3|z|． 因为
所以 |x|＋2|y|＋3|z|
∴|x＋2y－3z|＜ε． 例2 　设a，b，c，d都是不等于0的实数，求证:

由以上可得

例3. 设|a|<1, |b|<1 求证|a+b|+|a-b|<2 证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2 当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2 ∴|a+b|+|a-b|<2 例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:



注 　这道题的证明过程中，用了
这一结论． 四.练习
2．求证:

(1)|(A＋B)－(a＋b)|＜ε； (2)|(A－B)－(a－b)| ＜ε． 五.小结: 1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号； 2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义； 3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据。 六.作业： P22 习题6.5 1、2、3 、4 《轻巧夺冠》P26 能力测试

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