两条直线的交点
一、教学目标
(一)知识教学点
1，知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件．
2点到直线距离公式的推导及其熟练应用
(二)能力训练点
1，通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力．
2，培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法．
(三)学科渗透点
通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想．
二、教材分析
1．重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论．展示点到直线的距离公式的探求思维过程
2．难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论．
3．疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明．
三、活动设计
分析、启发、诱导、讲练结合．
四、教学过程
(一)两直线交点与方程组解的关系
设两直线的方程是
l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0．
如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组
是否有唯一解．
(二)例题
例1 求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0．
解：解方程组
∴l1与l2的交点是M(-2，2)．
(三)推导点到直线的距离公式
设A≠0，B≠0，直线l的倾斜角为α，过点P作PR∥Ox， PR与l交于R(x1，x1)(图1-37)．
∵PR∥Ox，
∴y1=y．
代入直线l的方程可得：
当α＜90°时(如图1-37甲)，α1=α．
当α＞90°时(如图1-37乙)，α1=π-α．
∵α＜90°，
∴|PQ|=|PR|sinα1
这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：
如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离．
(四)例题
例1 求点P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离．
解：(1)根据点到直线的距离公式，得
(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以
例2 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．
解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)．
(五)课后小结
(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系．
(2)直线的三种位置关系所对应的方程特征．
(3)对方程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论方法．
五、布置作业
习题3第7题
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