抛 物 线 习 题 课 教学目标：熟练掌握抛物线的性质及其求法。 重点：抛物线的求法 难点：抛物线的证明 教学过程： 1 复习回顾 简单回顾抛物线的四种方程及其性质 练习： ⑴选择题： 1,以F(0，1)为焦点，以L：y ( ( 1为准线的拋物线的方程式为何？ (A) y2 ( 4x　(B) y2 ( ( 4x　(C) x2 ( 4y　(D) x2 ( ( 4y　(E) y ( x2 答案：C 2.下列何者为拋物线y ( ax2 ( bx ( c的顶点在第四象限的充分条件？ (A) a ( 0，b ( 0，c ( 0　(B) a ( 0，b ( 0，c ( 0　 (C) a ( 0，b ( 0，c ( 0　(D) a ( 0，b ( 0，b2 ( 4ac ( 0　 答案：C 3.设y ( y ( ax2 ( bx ( c的图形如右，下列何者正确？
 a ( 0　(B) b ( 0　(C) c ( 0　 (D) a ( b ( c ( 0　(E) b2 ( 4ac ( 0 答案：B，D，E ⑵填空题： 1.与直线2x ( 3y ( 2 ( 0及点(1，( 1)等距离的点的轨迹方程式为 9x2 ( 12xy ( 4y2 ( 34x ( 14y ( 22 ( 0 2.与y2 ( 4x ( 6y ( 5 ( 0共轴、共焦点且过(3，1)之拋物线方程为 (y ( 3)2 ( ( 16(x ( 4)或(y ( 3)2 ( 4(x ( 1) 3.拋物线C1：y2 ( 4x，椭圆C2：bx2 ( 9y2 ( 9b有共同之焦点F1，P为C1，C2位于x轴上方之交点，F2为C2之另一焦点， 且(PF2F1 ( (，(PF1F2 ( (，求cos(．cos( ( ⑶证明题 1.设线段PQ为拋物线C 的焦点弦（过焦点的弦），L为C的准线，F为焦点，如图所示，过P，Q分别作L的垂线，令垂足依序为A，B，且M为AB的中点，试证：
 (1)MP⊥MQ(2)MF⊥PQ 证明：(1) F为拋物线C 的焦点，且弦PQ过焦点F，L为准线，M为AB中点, PA⊥L，QB⊥L，所以PA(PF，QB(QF，因此AP(BQ(PF(QF(PQ。过M作MN//AP，交PQ于N，则 MN(1/2 (AP(BQ)(PQ，又N为PQ中点， 所以MN(1/2 PQ(PN(QN， 因此∠MPN (∠PMN，∠QMN (∠MQN所以∠PMQ (∠PMN (∠QMN ( 90(，即MP⊥MQ (2)如图，∠1 (∠2，∠3 (∠4，又
 ∠1 (∠2 (∠APF (∠3 (∠4 (∠BQF ( 360(又∠APF (∠BQF ( 180(，所以， ∠1 (∠2 (∠3 (∠4 ( 2(∠2 (∠4) ( 180(因此，∠2 (∠4 ( 90(，可得∠AFB ( 90(，M为直角三角形AFB的斜边中点所以AM(BM(MF，又AP(FP，MP(MP，所以 △AMP △FMP因此∠PFM (∠PAM ( 90(，即PF⊥MF，亦即MF⊥PQ ⑷解答题： 1.两拋物线y ( x2 ( 3x ( 2，y ( 2x2 ( 5x ( a相交于两相异点P，Q，(1)求a的范围 (2)求PQ的方程式　 (3)若PQ( 4，则a (？ (1) 2x2 ( 5x ( a ( x2 ( 3x ( 2有两解　(x2 ( 2x ( (a ( 2) ( 0有相异两实根(判别式 ( ( ( 2)2 ( 4(a ( 2) ( 0　(a ( 3

 3.设动圆C与圆x2 ( y2 ( 8x ( 12 ( 0及直线x ( 2 ( 0相切，则动圆C之圆心轨迹方程式为何？ 解：x2(y2(8x(12(0　((x(4)2(y2( 4，圆心A(4，0)，半径2， 令动圆C之圆心P(x，y)

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