直线和平面平行的判定与性质（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
直线和平面平行的性质定理．
（二）能力训练点
用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．
（三）德育渗透点
让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．
2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．
理4，平面α内与b平行的所有直线都与a平行（有无数条）．否则，都与a是异面直线．
三、课时安排
1．7直线和平面的位置关系和1．8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时，本节课为第二课时，讲解直线和平面平行的性质定理．
四、教与学过程设计
（一）复习直线和平面的位置关系及直线和平面平行的判定（幻灯显示）
师：直线和平面的位置关系有哪几种？
生：有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．
直线在平面内，说明直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，说明直线与平面只有1个公共点；直线与平面平行，说明直线与平面没有公共点．
师：直线和平面的判定方法有哪几种？
生：两种．
第一种根据定义来判定，一般用反证法．
第二种根据判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直
α，a∥b，则a∥α．
（二）直线和平面平行的性质
师：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？（幻灯显示）
生：不对．
师：为什么不对？（出示教具演示）
平行的所有直线（为b′，b″）都与a平行（有无数条），否则，都与a是异面直线．
师：在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？我们有下面的性质．
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
求证：a∥b．
师提示：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，可用反证法，也可用直接证法．
证明：（一）反证法．
假设直线a不平行于直线b．
∴ 直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾．
∴a∥b．
（二）直接证法
∵a∥α，
∴a与α没有公共点．
∴a与b没有公共点．
a和b同在平面β内，又没有公共点，
∴a∥b．
下面请同学们完成例题与练习．
（三）练习
例2 有一块木料如图1-65，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，
∴BC∥B′C′．
经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，由公理4，得：EF∥BC．
的线．
（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．
总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行．
练习：（P．22中练习3）
在例题的图中，如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？
∥面BC′．同理AD∥面BF．
又因为BC∥面A′C′，过BC的面EC与面A′C′交于EF，
（四）总结
本节课我们复习了直线和平面平行的判定，学习了直线和平面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知
直线都与已知直线平行．
五、作业
P．22—23中习题三5、6、7、8．
六、板书设计
直线和平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
性质定理的证明：
求证：a∥b．
例：
有一块木料，已知棱BC平行于面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？
练习：
在例中，若AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系，为什么？
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