总体方差(标准差)的估计
教学要求:理解方差和标准差的意义,会求样本方差和标准差。
教学过程:
看一个问题:甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次,成绩如下:
甲
7
8
6
8
6
5
9
10
7
4
5
6
5
6
7
8
7
9
9
9
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
9
6
5
8
6
9
6
8
7
7
问:派谁参加比赛合适?
一、方差和标准差计算公式:
样本方差:s2=〔(x1—)2+(x2—)2+…+(xn—)2〕
样本标准差:s=
方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。
例一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会,选拔的标准是:先看他们的平均成绩,如果两人的平均成绩相差无几,就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛,得到如下数据:(单位:cm):
甲
755
752
757
744
743
729
721
731
778
768
761
773
764
736
741
乙
729
767
744
750
745
753
745
752
769
743
760
755
748
752
747
如何通过对上述数据的处理,来作出选人的决定呢?
甲≈
乙≈
s甲≈
s乙≈
说明:总体平均数描述一总体的平均水平,方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。
二、练习:
1、
甲
6
5
8
4
9
6
乙
8
7
6
5
8
2
根据以上数据,说明哪个波动小?
2、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本:
甲
900
920
900
850
910
920
乙
890
960
950
850
860
890
根据上述样本估计,哪个总体的波动较小?
3、甲乙两人在相同条件下个射击20次,命中的环数如下:
甲
7
8
6
8
6
5
9
10
7
4
5
6
6
7
8
7
9
10
9
6
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
9
6
5
8
6
9
6
8
7
7
问谁射击的情况比较稳定?
三、作业:
1、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取10株苗,测得苗高如下:
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
哪种小麦长得比较整齐?
2、某农场种植的甲乙两种水稻,在连续6年中各年的平均产量如下:
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
6.75
6.9
6.75
6.38
6.83
6.9
乙
6.68
7.2
7.13
6.38
6.45
6.68
哪种水稻的产量比较稳定?
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