组 合 ⑴
课题：组合、组合数的概念
目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式．
过程：
一、复习、引入：
1．复习排列的有关内容：
定 义
特 点
相同排列
公 式
排 列
以上由学生口答．
2．提出问题：
示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的．
引出课题：组合问题．
二、新授：
1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：元素相同
判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：
⑴ 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；（组合）
⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）
2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示．
例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合．
又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：
在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问
题，关键是看是否与顺序有关．
那么又如何计算呢？
3．组合数公式的推导
⑴提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？
启发： 由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：
组 合 排列
由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以：．
⑵ 推广： 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分布计数原理得：＝
⑶ 组合数的公式：
或
⑷ 巩固练习：
1．计算：⑴ ⑵
2．求证：
3．设 求的值．
解：由题意可得： 即：2≤x≤4
∵ ∴x=2或3或4
当x=2时原式值为7；当x=3时原式值为7；当x=2时原式值为11．
∴所求值为4或7或11．
4．例题讲评
例1． 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分
法？
略解：
例2．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？
解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，，，所以一共有++＝100种方法．
解法二：（间接法）
5．学生练习：（课本99练习）
三、小结：
定 义
特 点
相同组合
公 式
排 列
组 合
此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．
四、作业：课堂作业：教学与测试75课
课外作业：课课练 课时7和8
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