组 合 ⑶
课题：组合、组合数的综合应用⑴
目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力．
过程：
一、知识复习：
1．复习排列和组合的有关内容：
依然强调：排列——次序性；组合——无序性．
2．排列数、组合数的公式及有关性质
性质1： 性质2：＝+
常用的等式：
3．练习：处理《教学与测试》76课例题
二、例题评讲：
例1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．
⑴ 都不是次品的取法有多少种？
⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？
⑶ 不都是次品的取法有多少种？
解：⑴ ；
⑵ ；
⑶ ．
例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
解：分为三类：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有
所以一共有++．
例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻
译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：我们可以分为三类：
① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；
② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；
③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有．
所以一共有++＝42种方法．
例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
解法一：（排除法）
解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有．所以一共有+＝42种方法．
例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法．
变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？
变题2： 5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
变题3： 5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
答案：1．； 2．； 3．．
三、小结：1．组合的定义，组合数的公式及其两个性质；
2．组合的应用：分清是否要排序．
四、作业：《3+X》 组合基础训练
《课课练》课时10 组合四
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