模块必修一第三单元第3.1.1节方程的根与函数零点教学案 课时：第一课时 课型：新授 编者： 日期： 年 月 日 三维目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2. 掌握零点存在的判定定理. 自主性学习 1、旧知识铺垫 复习1：一元二次方程
+bx+c=0 (a
0)的解法. 判别式
= . 当
0，方程有两根，为
； 当
0，方程有一根，为
； 当
0，方程无实根. 复习2：方程
+bx+c=0 (a
0)的根与二次函数y=ax
+bx+c (a
0)的图象之间有什么关系？ 判别式 一元二次方程 二次函数图象  
   
   
   2、新知识学习 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： ① 方程
的解为 ，函数
的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ② 方程
的解为 ，函数
的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ③ 方程
的解为 ，函数
的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程
的根就是相应二次函数
的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到
吗？ 总结：零点的定义 反思：函数
的零点、方程
的实数根、函数
的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 探究任务二：零点存在性定理 问题： ① 画出二次函数
的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间 [2,4]上是否也有这种特点呢？ 通过函数的图象和计算发现：
__0，
在（－2，1）有零点_______，它是
的根。 ② 观察下面函数
的图象， 在区间
上 零点；
0； 在区间
上 零点；
0； 在区间
上 零点；
0. 总结：零点存在性定理： 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 自主性学习效果检测 函数
的零点为 ； 函数
的零点为 . （2）
的零点是（ ） A.(1,0),(-4,0) B.4,-1 C.(4,0),(-1,0) D.不存在 （3）
没有零点,a的取值范围是 A.
B.
C.
D.
3、我的疑难问题： 知识整理与框架梳理 １、函数零点的概念： （1）函数零点的定义： （2）函数零点额意义： （3）函数零点的求法： 2、二次函数的零点： 3、函数零点存在性判定定理； 重难点解析 例1. 求下列函数的零点： （1）
； （2）
. 变式：利用函数图像判断下列二次函数有几个零点 （1）
， （2）
例2、判断函数

在区间
上是否存在零点。 变式：函数
的零点所在的大致区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．
和（3，4） D．
习题设计 一、基础巩固性习题…… 1、
的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是（ ） A (0,
);
B (
,0);
C (-
,0); -
D (0,-
); -
2、函数
的零点的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D不确定 3、已知函数
在区间
上单调，且
则函数
在区间（a,b）上（ ） A至少有三个零点 B可能有两个零点 C没有零点 D必须唯一零点 4、函数f(x)=
-
的零点所在的大致区间是（ ） A(6,7) B (7,8) C(8,9) D(9,10) 5、在区间
上有零点的函数是（ ） A．
B．
C．
D．
6、求函数的零点 （1)
(2)
二、能力提升性习题…… 7、方程
的实数根的个数为 8、已知函数
为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 。

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