模块必修一第三单元 第3.2.2节函数模型应用举例教学案
课时:第一课时 课型: 编者: 日期: 年 月 日
三维目标
1. 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用;
2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.
自主性学习
1、旧知识铺垫
(1)一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线,当________时,一次函数在 上为增函数,当_______时, 一次函数在 上为减函数
(2)二次函数的解析式为_______________, 其图像是一条________线,当______时,函数有最小值为___________,当______时,函数有最大值为____________。
2、新知识学习
一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在时,汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.
某列火车众北京西站开往石家庄,全程253km,火车出发10min开出13km后,以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式,并求火车离开北京2h内行驶的路程.
3、我的疑难问题:
重难点解析
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图:
(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义;
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.
变式:某客运公司定客票的方法是:如果行程不超过,票价是元/,如果超过,则超过的部分按元/定价. 则客运票价元与行程公里之间的函数关系是 .
例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年,英国经济学家马尔萨斯(1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型:,其中t表示经过的时间,表示时的人口数,r表示人口的年平均增长率. 下表是1950~1959年我国的人口数据资料:(单位:万人)
年份
1950
1951
1952
1953
1954
人数
55196
56300
57482
58796
60266
年份
1955
1956
1957
1958
1959
人数
61456
62828
64563
65994
67207
1)若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;
2)如果按表中的增长趋势,大约在哪一年我国的人口将达到13亿?
习题设计
基础巩固性习题
1.如果一辆汽车匀速行驶,1.5h行驶路程为90km,求这辆汽车行驶路程与时间之间的函数关系,以及汽车3h所行驶的路程.
2.已知某食品5kg价格为40元,求该食品价格与重量之间的函数关系,并求8kg食品的价格是多少元.
3.有300m长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,这块菜地的面积最大?
某市一种出租车标价为1.20元/km,但事实上的收费标准如下:最开始4km内不管车行驶路程多少,均收费10元(即起步费),4km后到15km之间,每公里收费1.20元,15km后每公里再加收50%,即每公里1.80元.试写出付费总数f与打车路程x之间的函数关系.
5.某产品的总成本(万元)与产量(台)之间的函数关系式是
,若每台产品的售价为25万元,
则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是 .
6. 购买手机的“全球通”卡,使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元,在市内通话时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市内通话时每分钟话费为0.60元.若某用户每月手机费预算为120元,则它购买_________卡才合算.
7. 从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升,然后用水加满,再倒出1升,再用水加满.这样继续下去,则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为_ ______.
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