教学设计：《根式与分数指数幂》
一、教学目标
〖知识与技能〗
（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；
〖过程与方法〗
通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
〖情感、态度与价值观〗
通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。
二、教学重难点
根式的概念及其性质。
三、教学情景设计
第一课时 根式 www.k@s@5@u.com
1、问题情境设疑
我们开始接触数学时，便是从0、1、2、3、4、……等认识起的，并把它们称作自然数，初步有了“加”的运算：两个自然数相加，仍为自然数。但是，两个自然数相减呢？随着社会的发展，人们又发现了很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西，为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称整数。
一个数连加几次，如5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5，每次书写都挺麻烦的，于是便引入了另一种运算“乘“，连加即为乘，“×”也只是一种记号，其初始含义是连加的意思（na = a + a + … + a）。类似地，连乘记为乘方，即。两个整数相乘后仍为整数，自然地我们考虑其逆运算“除”，如2÷3，它却不是整数，于是又引入了分数，它仍是一个记号：把n分成m等分。
进一步我们自然地会追问：如果，那么x是什么呢？
以小组为单位讨论:
①．整数指数幂的运算法则
（1） （2）
（3）
②.什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个, 立方根呢？如x 2 = 2时，x等于多少？我们知道存在实数x，它的平方等于2，但我们没有办法用有理数表示它，从而便有了根式的概念：用表示，“”是什么呢？它是一个数，它的平方等于2！
③.如x4=a,x5=a, x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢？更一般的情况，“”是什么呢？也是一个实数，它的n次方等于a，即！
④.根据上面的结论我们能得到一般性的结论？
3、根式
（1）平方根：若则 ；立方根：若 则 。
（2）n次方根：如果，那么x叫做a的次方根。
类似于平方根与立方根的结论，我们有：（讨论得出答案）
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，记为：。
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，记为；
负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。
（3）根式：，n ——根指数，a ——被开方数。
探究？？？
表示的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
例1、求下列各式的值
① ② ③ ④(a>b)
例2、计算：＋
例3、比较的大小。 www.k@s@5@u.com
例4、若化简。
四、实战演习
1．已知3a＝2，3b＝5，则32a(b＝____________
2.（1）
（2）
3.将按从小到大的顺序排列。
4.如果，化简：
五、本节小结
1.今天我们学习了什么知识？（学生回答略）
2.通过这堂的学习，你有些什么收获？
3.你认为自己的最大收获是什么？
六、课后作业
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