交集、并集
【学习导航】
学习要求：
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。
3、分类讨论思想在解题中的应用。
【精典范例】
一、交集并集性质的应用
例1、已知集合A={(x,y)|x2－y2－y=4}，B={(x,y)|x2－xy－2y2=0}，C={(x,y)|x－2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。
(1)判断B、C、D间的关系；
(2)求A∩B。
【解】：
B=C∪D
A∩B={(),(－2, －1)}∪{(4，－4)}.
二、交集、并集在实际生活中的应用
例2、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。
思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。
解：由文氏图易得，既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是25人，最小值是7人。
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三、数形结合思想与交集并集的应用
例3、已知集合A={x|－20}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0－2}，求a、b的值。
答案：a=－1，b=2.
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评注：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.
四、分类讨论思想与交集并集的综合应用
例4、已知集合A={x|x2－4x+3=0}，B={x|x2－ax+a－1=0}，C={x|x2－mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a,m的值或取值范围。
分析：先求出集合A，由A∪B=A，由A∩C=CCA,然后根据方程根的情况讨论。
答案：a=2或a=4, －23}，B={x|x<1，或x>4}，则A∩B=__________.
答案：{x<－3或x>4}
2、集合A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1}，若A∩B={－3},则a的值为___________.
A、0 B、1 C、2 D、－1
答案：D
3、已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
答案：P=8, a=5 ,b=－6
4、集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是___________.
答案：x≠－1且x≠0且x≠3
5、设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2－1=0,a∈R}.
(1)若A∩B=B，求实数a的值。
(2)若A∪B=B,求实数a的值。
答案：(1)a=1或a≤－1； (2)a=1
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