内容及其解析 1、内容：平面的表示方法及平面的基本性质. 2、解析：本节是在学生对立体几何内容、知识结构及其研究方法等有了一定了解的基础上进行的,通过学习“平面”，由“平面”是可以无限延伸的,培养学生的空间想象力；由“平面”是空间图形的基本元素,培养学生“空间问题平面化”的观点；由点、直线、平面间的内在联系,培养学生运动变化的观点;由平面的三个基本性质的有关公理,提供了证明共面、共线、共点问题的方法,揭示了立体图形转化为平面图形的重要思想. 二、目标及其解析 1、目标： 教学知识点：1.平面的概念、平面的表示法;2.平面的基本性质.能力训练要求:1.了解平面的概念,掌握平面的表示法;2.掌握平面的基本性质及它们的作用;3.会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系;4.能够画出水平放置的平面的直观图;5.培养学生的空间想象能力.德育渗透目标:通过本节内容的学习,使学生认识我们所处的世界是一个三维空间,由此培养学生的辩证唯物主义世界观. 2、解析： 1.平面的概念.“平面”是教材中只作描述说明,而不定义的最原始的基本概念,应让学生结合实例弄清平面的含义,认真体会平面与平面无大小之分,无厚薄之别,仅有位置上的不同. 2.会正确画图表示两相交平面的位置关系. 3.平面的基本性质,要注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言,并熟记它们,达到能得心应手运用它们的程度. 三、教学问题诊断 本节的教学难点是平面基本性质的掌握与运用. 四、教学支持条件分析 本节主要采用师生共同讨论的教学方法，因为这是立体几何的第一节课,也可叫做立体几何的起始课.要对这一学科的内容作一个大概的介绍,使学生一开始就对这门学科有一个初步的了解,为以后的学习打下思想基础.同时,通过师生的共同讨论,使学生体会到这门学科并不难学,克服畏难情绪,引起学生兴趣. 五、教学过程设 （一）教学基本流程 （二）教学情景 课题导入 问题1：这是什么图形？你看见了这个图形的哪几个面？  问题2：这是什么图形？这个图形看见的面是不是和刚才的图一样？  问题3：是什么使上面两个图形看起来位置大不一样了？ 设计意图：问题1-3让学生明白几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮部分的线段画成虚线或不画，这样看起来立体感强一些. 问题4：请判断下面的两个图形是否正确，为什么？   说明：图（1）中,点E、F分别在C1D1和A1B1上,直线EF交BA的延长线于点G；图（2）中,点E、F分别在A1B1和B1B上,直线EF交AB的延长线于点G. 设计意图：问题1-4引导学生从观察图形出发初步培养学生的空间想象能力。 师生互动：先由老师问学生答，再由老师总结图（1）、图（2）表示的正方体是一种空间图形,空间图形是立体几何研究的对象.平面图形是空间图形的一部分. 立体几何是在平面几何的基础上进行研究的,研究的内容是：空间图形的画法、性质和计算；空间图形的大小、形状和位置关系,以及它们的应用. 初中的平面几何是很重视系统学习的,理论严谨、层次分明.到了高中,数学学习更加着重理性要求,立体几何也是如此,同样要用公理、定理、定义等等,把基本内容表达出来,从而体现立体几何的基本概念与方法. 空间图形中,最简单的图形就是点、线、面,其中点与线在平面几何中已经研究过,因此在立体几何中先介绍平面. 2.新课讨论 常见的桌面、黑板面、平静的水面、平整的地面等,都给我们以平面的印象.几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是向四周无限伸展的. 1.平面的画法及表示 问题5：在平面几何中,怎样画直线？请画出一条直线 设计意图：通过画一条直线让学生明白我们通常画的只是直线的一部分它可以表示一条直线.但实质上真正的直线两头是无限伸展的。 师生互动：老师问学和学生回答并动手画。 问题6：能否根据直线的画法，想出平面的画法来？请画一个平面 设计意图：让学生根据直线的画法，想出平面的画法来 师生互动：老师问学和学生回答并动手画。 问题7：下面的图形可以表示平面吗？  设计意图：证明平面的一部分,不像直线的一部分是唯一的,以上图形加以想象,都可以表示平面. 师生互动：学生回答问题，老师指出平面的画法。当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时,感到它们都很像平行四边形,因此通常我们用画平行四边形来表示平面.当平面是水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长（如图）.  平面通常用一个希腊字母如α、β、γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ等,也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面AC、平面BD.今后一般用A、B、C、…表示点,a、b、c、…表示线,α、β、γ、…表示平面. 问题8：直线可以看做由无数的点组成，平面可以吗？如果把它们都看作点集那它们的关系如何？ 设计意图：从集合的观点出发，让学生理解平面内有无数个点.平面可以认为是由它内部的所有点组成的点集,其中每个点都是它的元素.点A在面α内,记作A∈α,点B在平面α外,记作Bα.这里的平面是集合,点是元素. 师生互动：老师问学和学生回答 2.平面的基本性质 问题9：平面几何中，直线的基本性质是两点确定一条直线，照这样推想,平面的基本性质应该是几个点确定一个平面? 设计意图：让学生明白正像平面的画法一样,平面的基本性质要比直线的基本性质复杂些.在生产与生活中,人们经过长期的观察与实践,总结出关于平面的三个基本性质,我们把它们当作公理,作为进一步推理的基础.所谓公理,就是大家公认的道理,就是不必证明而直接承认的真命题,它们是进一步推理的出发点和根据. 师生互动：老师问学和学生回答 问题10：平面的基本性质的三个公理的内容是什么？. 设计意图：让学生初步认识平面基本性质的三个公理. 师生互动：学生阅读,教师将三个公理板书于黑板上，并从集合的角度看公理1就是说,如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集）,那么这条直线就是这个平面的真子集. 直线是由无数个点组成的集合,点P在直线l上,记作P∈l；点P在直线l外,记作P l；如果直线l上所有的点都在平面α内,就说直线l在平面α内,或者说平面α经过直线l,记作lα,否则就说直线l在平面α外,记作lα. 问题11：公理1用图形如何表示？用符号又如何表示？ 设计意图：让学生认识公理1的图形如下  符号表示为：. 有一种等价的说法,即“直线l上所有的点都在平面α内”,可以说成“直线l上任一点C都在α内”,于是符号表达又可以记作 . 师生互动：老师问学和学生回答 问题12：公理2用图形如何表示？用符号又如何表示？ 设计意图：让学生认识公理2是说,两个不重合的平面,只要它们有公共点,这两个平面就是相交的位置关系,交集是一条直线.如果平面α和平面β有一条公共直线l,就说平面α和平面β相交,交线是l,记作α∩β=l. 公理2的图形如下  符号表示为P∈α∩β 师生互动：老师问学和学生回答 问题13：公理1用图形如何表示？用符号又如何表示？ 设计意图：让学生认识公理3的图形如下  符号表示为C直线AB存在唯一的平面α,使得. 注意：公理中“有且只有一个”的含义是：“有”,是说图形存在;“只有一个”,是说图形唯一;“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的,而且只有一个”,也即不共线的三点确定一个平面. “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面”. 师生互动：老师问学和学生回答 问题13：各个公理的作用是什么？ 设计意图：让学生认识各个公理的作用： 公理1的作用有二：一是可以用来判定一条直线是否在平面内,即要判定直线在平面内,只需确定直线上有两个点在平面内即可；二是可以用来判定点在平面内,即如果直线在平面内、点在直线上,则点在平面内. 公理2的作用也有二：一是判定两个平面相交,即如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面相交；二是判定点在直线上,即点若是某两个平面的公共点,那么该点就在这两个平面的交线上. 公理3是确定平面的依据. 师生互动：老师引导学生进行总结。 问题15：怎样画水平放置的空间图形的直观图？ 设计意图：使学生会用斜二侧画法画水平放置的空间图形的直观图 师生活动：老师通过实际画正六边形、正五边形及正方体为学生讲解斜二侧画法 目标检测 1.判断下列语句是否正确，为什么？ （1）一个平面的长是4cm，宽是3cm。 （2）两个平面叠在一起比一个平面厚。 （3）圆和平面多边形都可以表示平面。 2.在空间中，下列命题不正确的是（ ） A．如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点。 B.若已知四个点不共面，则其中任意三个点也不共面。 C.若点A既在平面内又在平面内，则点A在与的交线上。 D.若点A、B既在直线上，又在平面内，则在平面内。 3.“已知α∩β=l,若点P∈α且点P∈β,则P∈l”.用文字语言应叙述为 . 四、小结 通过本节课的学习,我们明确了立体几何研究的对象是空间图形；它是在平面几何的基础上研究的,主要研究空间图形的大小、形状和位置关系、画法、性质和计算及其应用.首先我们研究了平面的画法和基本性质,一般画平行四边形表示平面；平面的基本性质表示为三个公理,它们分别表示了点、线、面的最基本的关系.我们一定要掌握平面的基本性质,并且能熟练地用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面及其关系. 配餐作业： 一、基础题（A组） 选择题 1.下列命题中,正确命题的个数是 ①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④四条线段顺次首尾连结,构成平面图形 A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题正确的是 A.两条直线可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.空间不同的三点可以确定一个平面 D.两条相交直线可以确定一个平面 3.在空间中,下列命题错误的是 A.圆上三点可确定一个平面 B.圆心和圆上两点可确定一个平面 C.四条平行直线不能确定五个平面 D.空间四点中,若四点不共面,则任意三点不共线 4．在空间中,下列命题错误的是 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C.一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.空间四点中“三点共线”是“四点共面”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、巩固题（B组） 填空题 1.直线与平面公共点的个数可能为 . 2“点P在直线l上,点P不在平面α内,直线l与平面α相交于点O”,用符号语言叙述可表示为 . 三、提高题（C组） 1.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8 cm,M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点.  （1）画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线； （2）设过M、N、P三点的平面与B1C1交于Q,求PQ的长. 2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1C与面DBC1交于O点.AC、BD交于点M,求证：C1、O、M三点共线.
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