§1.2.1 平面的基本性质(2)
教学目标：
1．了解推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象．
2．初步学习立体几何中的证明．
教学重点：
三个推论的理解和应用．
教学难点：
推论的正确理解和正确应用．
教学过程：
1．复习引入
复习：回顾平面的基本性质的三个公理：公理1、公理2、公理3．
问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么，
一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？
两条相交直线呢？
两条平行直线呢？
为什么？
2．公理3的三个推论
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．
已知：直线，点，求证：过点和直线有且只有一个平面。
证明：(存在性)：在直线上任取两点、，
∵，∴不共线．
由公理3，经过不共线的三点可确定一个平面，
∵点，根据公理1，∴，即平面经过直线和点。
(唯一性)：∵，∴经过直线和点的平面一定经过点，
又∵由公理3可得：经过不共线三点的平面只有一个，
所以，经过和点的平面只有一个。
类似地，得出以下两个推论：（由学生证明）
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
证明：(存在性)：设，在上取不同于点的点，则，
由推论1得，过直线和点有一个平面，
，，因此，经过有一个平面。
(唯一性)：经过的平面一定经过和，由推论1，这样的平面只有一个，
所以经过两条相交直线的平面有且只有一个。
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
3．例题讲解
例1．已知：，求证：直线共面。
分析：∵直线与点可以确定平面，∴只需证明都在平面内。
证明：∵，∴直线与点可以确定平面(推论1)，
又∵，∴，又∵，∴(公理1)，
同理，，，
所以，直线在同一平面内，即它们共面。
例2．如图，长方体中，为棱的中点，画出由，，三点所确定的平面与长方体表面的交线。
分析：确定两个平面的交线，只需找到两个平面的两个公共点，过这两点的直线就是这两个平面的交线(即找公共点或公共棱)。
例3．若，，，试画出平面与平面的交线。
4．练习
(1)若空间三个平面两两相交，则它们的交线有 1或3 条；
(2)四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有 4 个；
(3)给出下列四个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线上有一点在平面外，则在外；若直线中，与共面且与共面，则与共面；两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是．
(4)在正方体中，与能够确定一个平面？点能否确定一个平面？画出平面与平面的交线，平面与平面的交线；为棱的中点，画出由三点所确定的平面与正方体表面的交线。
(5)求证：两两相交且不过同一点的三条直线共面。
5．课堂小结
公理三的三个推论及其应用。
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