§1.2.3 直线与平面的位置关系(1)
教学目标：
1．掌握空间直线和平面的位置关系，理解直线与平面平行的含义
2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理
3．灵活运用线面平行的判定定理和性质定理
教学重点：
线面平行的判定定理和性质定理
教学难点：
线面平行的判定定理和性质定理的运用
教学过程：
1．问题情境
(1) 复习：空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面．并借助长方体中线与线的位置关系举例说明．
(2) 问题：直线和平面可能的位置关系有几种呢？你能将它分类吗？能分成几类？分类依据有是什么呢？(可以长方体模型中的线面关系作参考)
2．直线与平面的位置关系
直线和平面的位置关系只有以下三种：
位置关系
直线在平面内
直线和平面相交
直线和平面平行
公 共 点
有无数个公共点
有且只有一个公共点
没有公共点
符号表示
图形表示
说明：我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，即．
3．直线与平面平行的判定定理
思考：除了定义，怎样才能判定直线和平面平行呢？
判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
说明：(1)该定理可简单概括为：线线平行则线面平行；
(2)该定理的推理模式：．
例1．如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，
求证：平面．
分析：要证明平面，
只要在平面内找一条直线与平行．
证明：，
又∵平面，且平面，
∴平面．
练习：判断下列说法是否正确，并说明理由．
平面外的一条直线与平面内的无数条直线平行，则直线和平面平行；
平面外的两条平行直线，若，则；
直线和平面平行，则直线平行于平面内任意一条直线；
直线和平面平行，则平面中必定存在直线与直线平行．
答案：正确．
就第小题设问：怎样才能找出平面中与平行的直线呢？
4．直线与平面平行的性质定理
性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(即：线面平行则线线平行)
已知：，，，求证：．
证明：∵，∴和没有公共点，
又∵，∴和没有公共点；
又∵和都在内，∴．
例2．一个长方体木块，如图所示，要经过平面内一点和棱将木块锯开，应该怎样画线？
分析：点与确定平面，由题意，应画出平面与长方体各面的交线．因为点既在平面内，又在平面内，由公理2知：平面与平面的交线必定经过点，不妨设交线与的交点分别为．
∵，∴可得平面，由线面平行的性质定理可得：，进而可得，因此，只要在平面中，过点作的平行线即可．（作法略）．
5．例题讲解
例3．求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．
已知：平面，，，，且，
求证：．
证明：，
又∵，且，∴．
同理，．
思考：本例中，如果将条件“其中两条直线平行”改为“其中两条直线相交”，其结论又该作何修改呢？
(第三条交线与它们交于同一点，即三线共点)
例4．如图，已知分别是四面体的棱的中点，
求证：平面
证明：连结交于，
为的中位线，为的中点，
为中点，，
又平面，平面，
平面
注：证明线面平行的步骤：
过直线作平面，得交线，若线线平行，则线面平行．
例5．如图，四边形和都是平行四边形，分别是对角线上的点，且有，求证：平面
证明：连接并延长交于，连结，
即，∽，
，，，
即，即，
，，
又平面，平面，平面
例6．如图，已知，，，求证：
证明：过直线作平面，使，
，，
，，
又，
注：本题表示“平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面．”
例7．已知异面直线、都平行于平面，且、在的两侧，若、分别与相交于、两点，求证：
证明：连结交平面于，连结，
平面，，平面，
，，
同理，，
6．课堂小结
(1) 直线和平面的三种位置关系
(2) 直线和平面平行的判定定理和性质定理，及它们在实现“线线”、“线面”平行的转化时的应用
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