§2.1.3 两条直线的平行与垂直(1) 教学目标： 1．正确掌握两条直线平行的判定方法及其应用 2．理解用直线方程中的量来刻划两条直线的平行关系 3．用分类讨论的思想方法培养学生全面思考问题的思维方式 教学重点： 两条直线平行的判断 教学难点： 用两条直线平行的判定方法解决有关问题 教学过程： 1．前面我们已经学过了直线的倾斜角、斜率，它们是什么关系？是不是每一条直线都有倾斜角和斜率？ (多媒体演示，引导学生回答问题) 2．对于两条直线，若倾斜角相等，那么这两条直线的位置关系如何？ (多媒体演示，引导学生得出结论：
) 3．若两条直线斜率相等，那么这两条直线的位置关系如何？ (引导学生得出结论：
) 4．上面的结论是当
、
斜率存在时得到的。当
、
斜率不存在时，
需要什么条件？ 5．阅读教材
，回答问题：教材上的有关结论与刚才获得的结论有什么区别？ (形式不同，实质一致) 6．例题讲解 例1．已知两条直线
，
， 求证：
(师生共同探究，侧重分析) 例2．求证：顺次连结
四点所得四边形为梯形。 侧重分析：要证四边形
为梯形，需要证明什么？ (引导学生回答：一组对边平行且不等，或一组对边平行，另一组对边不平行) 用第二种方法进行证明 证明：
，
，
，
，
，
，则
，且

，则四边形为梯形。 例3．求过点
，且与直线
平行的直线方程。 (引导学生回答问题，得到下列两种解法) 解法一：直线
的斜率为
，因为所求直线与之平行， 则由点斜式得直线方程为：
，即
。 解法二：因为所求直线与已知直线
平行， 所以设直线方程为：
，将
代入，
，
， 则所求方程为
。 说明：一般地与直线
平行的直线方程可设为
，其中
待定。 例4．(1)两直线
和
的位置关系是 平行或重合 ． (2)若直线
：
与
：
互相平行，则
的值为
． 解：当
时，两直线不平行； 当
时，
，
，
，
， 即
，解得
或
， 当
时，两方程化为
与
显然平行， 当
时，两方程化为
与
两直线重合，
不符合，
． 说明：(1)已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法； (2)已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法． 6．小结 今天我们学习了两条直线平行的判定方法， 当两条不重合的直线存在斜率时，
， 当两条不重合的直线都不存在斜率时，
。 在处理具体问题时，应注意设平行直线方程的技巧。 课后练习： (1) 若直线
和
平行，则实数
的取值为 ． (2)试判断直线
与
能否平行？若能，求出平行时
的值。若不能，说明理由。(不能) (3)求与直线
平行，且在两坐标轴上的截距之和为
的直线
的方程． (
) (4)求与直线
平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是24的直线方程．

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