三角函数小结和复习
【知识与技能】
理解本章知识结构体系（如下图），了解本章知识之间的内在联系。
【过程与方法】
三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法。
例题
例1 判断下列函数的奇偶性
①y=-3sin2x ②y=-2cos3x-1 ③y=-3sin2x+1 ④y=sinx+cosx
⑤y=1-cos(-3x-5π)
分析：根据函数的奇偶性的概念判断f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函数具有奇偶性（定义域关于原点对称）；若不成立，函数为非奇非偶函数
解：（过程略）①奇函数 ②偶函数 ③④非奇非偶函数 ⑤偶函数
例2 求函数y=-3cos(2x-π)的最大值，并求此时角x的值。
分析：求三角函数的最值时要注意系数的变化。
解：函数的最大值为：y=|-3|=3,此时由2x-π=2 kπ+ π得x= kπ+π, (k∈Z)
例3 求函数的定义域。
解：要使函数有意义，则有
即
所以，函数的定义域为{χ︱χ∈R且}
【情态与价值】
一、选择题
1．已知cos240约等于0.92 ,则sin660约等于（ ）
A．0.92 B．0.85 C．0.88 D．0.95
2．已知tanx=2，则的值是（ ）。
A． B． C．- D．
3．不等式tanx≤-1的解集是（ ）。
A．（k∈Z） B. （k∈Z）
C. （k∈Z） D. （k∈Z）
4. 有以下四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移；
③将横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的。
其中，能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题
5． tan（-）= .
6．函数y=sinx（≤x≤）的值域是 。
7．若函数y=a+bsinx的值域为[-，]，则此函数的解析式是 。
8．对于函数y=Asin（ωx+）（A、ω、均为不等于零的常数）有下列说法：
①最大值为A； ②最小正周期为；③在[0，2π]λο上至少存在一个x，使y=0；
④由≤ωx+≤（k∈Z）解得x的范围即为单调递增区间，
其中正确的结论的序号是 。
三、解答题
9．（1）已知sinθ－cosθ=0＜θ＜，求sinθ+cosθ的值；
（2）求函数y=2cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是时的x的值。
10．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为y= 6sin（2πt+）。
（1） 作出它的图象；
（2） 单摆开始摆动（t=0）时，离开平衡位置多少厘米？
（3） 单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？
（4） 单摆来回摆动一次需要多少时间？
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