执教人
教学自评： 优 良 中 差
课题
圆与圆的方程
主备人
审核人
课时
3
教学时间
2013年 月 日
三
维
目
标
1、知识与技能：
掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题
2、 过程与方法：
通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．
3、情感.态度与价值观：
通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．
教学重点
(1)圆的标准方程的推导步骤；
(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．
教学难点
运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．
教学方法
观察、思考、探究.
课时序数
第一课时
教 学 流 程
个案设计
[新课导入]
前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？
1.具有什么性质的点的轨迹称为圆？
平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．
2.图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？
圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．
[互动过程1]
探究一：如何建立圆的标准方程呢？
1．建系设点
由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．
2．写点集
根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．
3．列方程
由两点间的距离公式得：
4．化简方程
将上式两边平方得： (x-a)+(y-b) =r (1)
方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．
[互动过程2]
圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x+y=r．
教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．
[典例讲解]
例1:写出下列各圆的方程：(请三位同学演板)
(1)圆心在原点，半径是3；
(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
解析：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．
解：(1)x+y=9；(2)(x-3)+(y-4)=5；
变式训练１： 说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)
(1)(x-3)+(y-2)=5；
(2)(x+4)+(y+3)=7；
(3)(x+2)+ y=4
答案： (1) 圆心是(3,2),半径是；(2)圆心是(－４,－３),半径是；(3) 圆心是(－２,０),半径是２．
例２:
(1)已知两点P(4，9)和P2(6，3)，求以PP为直径的圆的方程；
(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
解析：分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决；分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决．
解：(1) 解法一：(学生口答)
设圆心C(a，b)、半径r，则由C为PP的中点得：
又由两点间的距离公式得：
∴所求圆的方程为：(x-5)+(y-6)=10
解法二：(给出板书)
∵直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP⊥PP．
化简得：x+y-10x-12y+51=0．
即(x-5)+(y-6)=10为所求圆的方程．
解(2)：分别计算点到圆心的距离：
因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．
总结：1．求圆的方程的方法
(1)待定系数法，确定a，b，r；
(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．
2．点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d，圆半径为r：
(1)点在圆上 d=r；
(2)点在圆外 d＞r；
(3)点在圆内 d＜r．
拓展延伸：求证：以A(x，y)、B(x，y)为直径端点的圆的方程为(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0．
（五）总结反思、共同提高
1．圆的方程的推导步骤；
2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；
3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．
【作业布置】
课本P79 1，2
【板书设计】
【教后反思】
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