第四教时 教材：等差数列（二） 目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。 过程： 一、复习：等差数列的定义，通项公式 二、例一 在等差数列
中，
为公差，若
且
求证：1(
2(
证明：1( 设首项为
，则
∵
∴
2( ∵

∴
注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：
同样：若
则
例二 在等差数列
中， 1( 若

求
解：
即
∴
2( 若
求
解：
=
3( 若

求
解：
即
∴
从而
4( 若

求
解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 …… ∴

…… 从而
+
2
∴
=2
(
=2×80(30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明
例三 《课课练》第3课 例三 已知数列
的前
项和
，求证数列
成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解：
当
时

时 亦满足 ∴
首项

∴
成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若
则
成AP。 例四 《课课练》第4 课 例一 已知
，
，
成AP，求证
，
，
也成AP。 证明： ∵
，
，
成AP ∴
化简得：

=
∴
，
，
也成AP 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于
的一次函数这一性质。 例五 设数列
其前
项和
，问这个数列成AP吗？ 解：
时

时
∵
∴

∴ 数列
不成AP 但从第2项起成AP。 四、小结： 略 五、作业： 《教学与测试》 第37课 练习题 《课课练》 第3、4课中选

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