第八教时
教材：函数的值域
目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。
过程：
一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。
提出课题：函数的值域
二、新授：
1．直接法（观察法）：
例一、求下列函数的值域：1( 2(
解：1( ∵ ∴
即函数的值域是 { y| y(R且y(1}
（此法亦称部分分式法）
2( ∵ ∴
即函数y =的值域是{ y| y≥5}
2．二次函数法：
例二、1(若为实数，求 y=x2+2x+3的值域
解：由题设 x≥0 y=x2+2x+3=(x+1)2+2
当 x=0 时 ymin=3 函数无最大值
∴函数y=x2+2x+3的值域是{ y| y≥3}
2(求函数 的值域
解：由 4x(x2≥0 得 0≤x≤4
在此区间内 (4x(x2)max=4 (4x(x2)min=0
∴函数的值域是{ y| 0≤y≤2}
3．判别式法（△法）
例三、求函数的值域
解一：去分母得 (y(1)x2+(y+5)x(6y(6=0 (*)
当 y(1时 ∵x(R ∴△=(y+5)2+4(y(1)×6(y+1)≥0
由此得 (5y+1)2≥0
检验 时 （代入(*)求根）
∵2(定义域 { x| x(2且 x(3} ∴
再检验 y=1 代入(*)求得 x=2 ∴y(1
综上所述，函数的值域为 { y| y(1且 y(}
解二：把已知函数化为函数 (x(2) 由此可得 y(1
∵x=2时 即
∴函数的值域为 { y| y(1且 y(}
4．换元法
例四、求函数的值域
解：设 则 t≥0 x=1(t2
代入得 y=f (t )=2×(1(t2)+4t=(2t2+4t+2=(2(t(1)2+4
∵t≥0 ∴y≤4
三、小结：
1．直接法：应注意基本初等函数的值域
2．二次函数法：应特别当心“定义域”
3．△法：须检验
4．换元法：注意“新元”的取值范围
四、练习与作业：
《课课练》 P51—54中有关值域部分
《教学与测试》 P41—42中有关值域部分
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