第十二教时
教材:一元二次不等式解法
目的:从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发,掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。
过程 :
一、课题:一元二次不等式的解法
先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法:如 2x(7>0x>
这里利用不等式的性质解题
从另一个角度考虑:令 y=2x(7 作一次函数图象:
引导观察,并列表,见 P17 略
当 x=3.5 时, y=0 即 2x(7=0
当 x<3.5 时, y<0 即 2x(7<0
当 x>3.5 时, y>0 即 2x(7>0
结论:略 见P17
注意强调:1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解
2(当 a>0 时, ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }
当 a<0 时, ax+b<0可化为 (ax(b<0来解
二、一元二次不等式的解法
同样用图象来解,实例:y=x2(x(6 作图、列表、观察
当 x=(2 或 x=3 时, y=0 即 x2(x(6=0
当 x<(2 或 x>3 时, y>0 即 x2(x(6>0
当 (2 0 的解集:{ x | x < (2或 x > 3 }
不等式 x2(x(6 < 0 的解集:{ x | (2 < x < 3 }
这是 △>0 的情况:
若 △=0 , △<0 分别作图观察讨论
得出结论:见 P18--19
说明:上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况
若 a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解
三、例题 P19 例一至例四
练习:(板演)
有时间多余,则处理《课课练》P14 “例题推荐”
四、小结:一元二次不等式解法(务必联系图象法)
五、作业:P21 习题 1.5
《课课练》第8课余下部分
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