第十七教时
教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课
目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。
过程：
一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。
二、例题：
例1、解不等式
解：原不等式可化为：① 和②
解①： 解②：
∴原不等式的解集是{x| }∪{x|}={x|或}
例2、解不等式
解：原不等式可化为：
∴ ∴原不等式的解集是{x| }
或解：原不等式化为 （略）
例3、解关于x的不等式 (a(R)
解：原不等式可化为：
当 a+1>0 即a>(1时 ((a+1)<2x+3(1时 原不等式的解集是 {x|}；
当a≤(1时 解集为?
例4、解不等式
解一：原不等式可化为：
解二： ∵ ∴ Ⅰ： Ⅱ：
（下略）
解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤1(4x<7
2≤((1(4x)<7
（下略）
例5、解不等式 |x+2| + |1(x|0 ∵ ∴不等式解集为 R
③
解：移项，通分，整理得 不等式解集为{x|x≤-4或x>}
或解：取并集
④ 0≤x2-2x-3<5
解：原不等式的解集为下面不等式组的解集
∴原不等式的解集为 {x|-20 (a(R)
解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0 x>
2 当 1-a>0即a<1时 ∵=4(3a+1)
(1)当 即时 >0
此时原不等式的解集是
(2)当a=时 =0 原不等式化为 4x2-4x+1>0 即 (2x-1)2>0
此时原不等式的解集是 {x(R|x(}
(3)当a<时<0 且 1-a>0 此时原不等式的解集为R
3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)<0
这样a-1>0这时=4(3a+1)>0 用求根公式求得：
此时原不等式的解集为：
综上可得：当a<-时原不等式解集为R
当a=-时原不等式解集为{x(R|x(}
当时原不等式解集为
当a=1时原不等式解集为{x| x>}
当a>1时原不等式解集为
例9、已知A={x| |x-a|≤1} B={x|}且A∩B=?求a的范围。
解：化简A={a-1≤x≤a+1}
由 ≥0 介绍“标根法”
B={x|-5≤x<3 或 x≥6}
要使A∩B=?必须满足 a+1<-5 或 即a<-6或4≤a<5
∴ 满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5
例10、（1）若不等式 (1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-30成立, 求a的取值范围。
解：（1）由题设可知 1-a<0
（2）设 y=(1-a)x2-4x+6
1。当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上 =24a-8
当a<时<0 解集为R -30 此时对称轴 x=-而x=1时y=3-a>0
由图象可知： -30
当a=时 这时对x(3都有y>0 故-30都成立
2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-30成立
3。当a>1时1-a<0 抛物线开口向下 要使-30成立
必须
综上：若-30成立，则a的取值范围是a≤3
三、作业：《教学与测试》 第10课（选部分）
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