第五教时 教材： 函数的解析式；《教学与测试》第17、18课 目的： 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函
数解析式。 过程： 一、复习：函数的三种常用表示方法。 提问：1、已知


则：
2、已知f(x)=
x2(1 g(x)=
求f[g(x)] 解：f[g(x)]=（
）2(1=x+2
二、提出问题：已知复合函数如何求 例一、（《教学与测试》P37 例一） 1．若
,求f(x)。 解法一（换元法）：令t=
则x=t2(1, t≥1代入原式有
∴
（x≥1） 解法二（定义法）：
∴

≥1 ∴f(x)=x2(1 (x≥1) 2．若
求f(x) 解： 令
则
(t(0) 则
∴f(x)=
(x(0且x(1) 例二、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8 求f(x) 解：（待定系数法） ∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b ∴
解之
或

∴f(x)=3x+2或f(x)=(3x(4 例三、已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x(1, 求f(x)的解析式。 解：（待定系数法）设f(x)=kx+b则 k(kx+b)+b=4x(1 则
或
∴
或
例四、
(x(0) 求
解一：令
则
∴
∴
解二：令
则
∴
三、应用题：《教学与测试》思考题
例五、动
点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A
出发顺次经过B、C、D再回到A。设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数。 解：如图 当P在AB边上运动时, PA=x 当P在BC边上运动时 PA=


当P在CD边上运动时PA=
当P在DA边上运动时PA=4(x ∴

四、小结：几种常见方法 五、作业： 《教学与测试》 P38 4、5、6、7、8
《课课练》 P49 3 P50 8 补充： 1．设

求f[g(
x)]。 解：
∴


∴
∴

2．
已知
(x>0) 求f(x)

3．已知

求f(x) 4．《精编》 P31 6、7、8

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