第二十七教时 教材：复习六——解斜三角形 目的：巩固对正弦、余弦的掌握，
并能较熟练地应用解决具体问题。 过程： 复习：1(两个定理 2(两个定理能解决的问题 例题： 证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 证一：右边 =
= 左边 证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边 其余两式同 已知：在△ABC中，(A=45(，AB=
，BC=2，解此三角形。
解一：
∴当(C = 60(时, (B = 75( ∴
∴当(C = 120(时, (B = 15( ∴
解二：设AC = b，由余弦定理：
即：
解得：
再由余弦定理：
∴(C = 60(或120(, (B = 75(或15( 在△ABC中，若
，判断△A
BC的形状。 解一：由正弦定理：
∴2A = 2B 或 2A = 180( ( 2B 即：A= B 或 A + B = 90( ∴△ABC为等腰或直角三角形 解二： 由题设：
化简：b2(a2 + c2 ( b2) = a2(b2 + c2 ( a2) ∴(a2 (b2)(a2 + b2 ( c2)=0 ∴a = b或 a2 + b2 = c2 ∴△ABC为等腰或直角三角形 如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得 山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为 15(，向山顶前进100m后，又从点B测得 斜度为45(，假设建筑物高50m， 求此山对于地平面的斜度(。 解：在△ABC中，AB = 100m , (CAB = 15(, (ACB = 45((15( = 30( 由正弦定理：
∴BC = 200sin15( 在△DBC中，CD = 50m , (CBD = 45(, (CDB = 90( + ( 由正弦定理：
(co
s( =
∴( = 42.94( 一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分 别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求 在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块， 问：
这两块铁板的半径最大有多少cm？ 解：设所求最大圆的半径为x， 则在△ABC中：
又在△ACD中：
∴
某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45(，与之相距10 nmail的C处，还测得该船正沿方位角105(的方向以每小时9 nm
ail的速度向一小岛靠近，我海上救
生艇立即以每小时21 nmail的速
度前往
营
救，试求出该海上救生
艇的航向及与呼救船相遇所需时间。 解：设所需时间为t小
时， 在点B处相遇（如图） 在△ABC中，(ACB = 120(, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t 由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 ( 2
×10×9t×cos120( 整理得：36t2 (9t ( 10 = 0 解得：
（舍去） 由正弦定理：
∴(CAB = 21(47’ 在湖面上高h处，测得云彩仰角为(，而湖中云彩影的俯角为(， 求云彩高。 解：C、C’关于点B对称，设云高CE = x， 则CD = x ( h，C’D = x + h， 在Rt△ACD中，

在Rt△AC’D中，
∴
解
得：
作业： 《导学?创新》 §5.9 §5.10

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