第六教时 教材：平面向量基本定理 目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。 过程：一、复习：1．向量的加法运算（平行四边形法则）。 2．实数与向量的积 3．向量共线定理 二、由平行四边形
想到： 1．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量
？且分解是唯一？ 2．对于平面上两个不共线向量
，
是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？ ——提出课题：平面向量基本定理 三、新授：1．(P105-106)
，
是不共线向量，
是平面内任一向量
=

=λ1

=
=
+
=λ1
+λ2

=

=λ2
得平面向量基本定理：如果
，
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量

，有且只有一对实数λ1，λ2使
=λ1
+λ2
注意几个问题：1(
、
必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底 2( 这个定理也叫共面向量定理 3(λ1，λ2是被
，
，
唯一确定的数量 2．例一( P106例三)已知向量
，
求作向量(2.5
+3
。
作法：1( 取点O，作
=(2.5

=3



2( 作 OACB，
即为所求+ 例二、(P106例4)如图 ABCD的两条对角线交于点M，且
=
，
=
， 用
，
表示
，
，
和

解：在 ABCD中 ∵
=
+
=
+

=
(
=
(
∴
=(

=(
(
+
)=(

(


=

=
(
(
)=

(


=

=

+


=(
=(

=(

+

例三、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点， 求
证：
+
+
+
=4
证：∵E是对角线AC和BD的交点
∴
=
=(

=
=(
在△OAE中
+
=
同理：
+
=

+
=

+
=
以上各式相加，得：
+
+
+
=4
例四、(P107 例五)如图，
，
不共线，
=t

(t(R)用
,
表示
解：∵
=t

∴
=
+
=
+ t
=
+ t(
(
)
=
+ t
(t


=(1(t)
+ t
四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。 五、作业： 课本 P107 练习 P108 习题5.3 3-7

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