第七教时 教材：5.3实数与向量的积
综合练习《教学与测试》P141-144 67、68课 目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。 过程：一、复习：1．实数与向量的积 (强调：“模”与“方向”两点) 2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）
3．向量共线的充要条件 4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质） 二、处理《教学与测试》 1．当λ(Z时，验证：λ(
+
)=λ
+λ
证：当λ=0时，左边=0?(

+
)=
右边=0?
+0?
=
分配律成立 当λ为正整数时，令λ=n, 则有： n(
+
)=(
+
)+(
+
)+…+(
+
) =
+
+…+
+
+
+
+…+
=n
+n
即λ为正整数时，分配律成立 当为负整数时，令λ=(n（n为正整数），有 (n(
+
)=n[((
+
)]=n[((
)+((
)]=n((
)+n((
)=(n
+((n
)=(n
(n
分配律
仍成立 综上所述，当λ为整数时，λ(
+
)=λ

+λ
恒成立 。 2．如图，在△ABC中，
=
,
=
AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量
解一：∵
=
,
=
则
=

=

∴
=
+
=
+

而
=

∴
=

+


解二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F ∵△AEF∽△ABC
=

=



=

=


=


=

∴
=
+
=

+

3．在
ABCD中，设对角线
=
，
=
试用
,
表示
，
解一：
=
=


=

=

∴
=
+
=

(
=

(


=
+
=
+
=

+

解二：设
=

，
=
则
+
=

+
=
∴
=
(
(
)
(
=

(
=

=

(
+
) 即：
=
(
(
)
=
(
+
) 4．设
,
是两个不共线向量，已知
=2
+k
,
=
+3
,
=2
(
, 若三点A, B, D共线，求k的值。 解：
=
(
=(2
(
)((
+3
)=
(4
∵A, B, D共线 ∴
,
共线 ∴存在λ使
=λ
即2
+k
=λ(
(4
) ∴
∴k=(8 5．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M, N分别是DC, AB中点，设
=
,
=
，试以
,
为基底表示
,
,
解：
=


=

连ND 则DC╩ND ∴
=
=
(
=
(

又：
=

=


∴
=
(
=
(
=(
(
=((
+

)(

=

(
6．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30(, 60(角，问两细绳各受到多大的力？ 解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90(
=1 (kg) (P1OP=60( (P2OP=30( ∴
=
cos60(=1?
=0.5 (kg)
=

cos30(=1?
=0.87 (kg) 即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg和0.87 kg 三、作业：《教学与测试》67、68课练习

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